精练11 三角函数与解三角形-备战2022年新高考数学选填题分层精练

精练11 三角函数与解三角形 基础练 1．在中，角A，B，C对应的边分别为a､b､c，若，，，则B等于（ ） A． B． C．或 D．3 【答案】A 【分析】 利用正弦定理可求答案. 【详解】 由正弦定理可知，； 因为，，， 所以； 因为，所以或（舍）. 故选：A. 2．若函数（，，）的部分图象如图，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据图象求出，然后得到的解析式，然后可得答案. 【详解】 由题意得，，即， 把点代入方程可得， 所以，即 因为，所以， ∴， 因为，所以函数的一个对称中心为， 故选：C. 3．如图，悬崖的右侧有一条河，左侧一点与河对岸，点、悬崖底部点在同一直线上，一架带有照相机功能的无人机从点沿直线飞行200米到达悬崖顶部点后，然后再飞到点的正上方垂直飞行对线段拍照．其中从处看悬崖顶部的仰角为60°，，米，当无人机在点处获得最佳拍照角度时（即最大），该无人机离底面的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．200米 【答案】C 【分析】 结合正弦定理求出，利用余弦定理求出，然后分别求得，进而表示出，然后结合两角差的正切公式即可得到与的关系式，进而借助均值不等式即可求出结果. 【详解】 在中，由正弦定理得，所以．再由余弦定理得，解得．又，所以．设该无人机离底面的高度为米，， 则，当且仅当时等号成立，此时无人机拍摄角度最佳． 故选：C. 4．在中，设，，分别为角A，B，C对应的边，若，且，则的值为（ ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 对，由正弦定理化边为角，同时切化弦，然后由诱导公式、两角和的正弦公式变形可求得，也即得，对，把转化为，然后由正弦定理化角为边可得结论． 【详解】 由，则，， 即，整理可得， ，又，所以，即， 又，所以， 所以，所以． 故选：B． 5．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是，已知函数的图像向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数图像重合，且在上是减函数，则a的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求出解析式，求出单调递减区间，结合在上是减函数，得到关于的不等式组，从而求出a的最大值. 【详解】 将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位后得到函数， 又∵，∴，则 令，，∴， ∵在上是减函数，∴，，解得：，经验证，当时，，此时满足不等式组，故a的最大值为 故选：A 6．在中，角，，所对的边分别为，，，给出下列命题，其中正确的命题为（ ）． A．若，则； B．若，，，则满足条件的有两个； C．若，则是锐角三角形； D．存在角，，，使得成立； 【答案】AB 【分析】 A. 利用正弦定理判断该选项正确； B. 由于，因此满足条件的有两个，所以该选项正确； C. 可以证明， 是钝角三角形，所以该选项不正确； D. 可以证明，所以该选项不正确. 【详解】 A.若，，由正弦定理可得：，则，所以该选项正确； B. 若，，，则，因此满足条件的有两个，所以该选项正确； C. 若，则，，，，是钝角三角形，所以该选项不正确； D. 由于当时，，，所以该选项不正确. 故选：AB 7．在中，、、所对的边为、、，设边上的中点为，的面积为，其中，，下列选项正确的是（ ） A．若，则 B．的最大值为 C． D．角的最小值为 【答案】ABC 【分析】 利用余弦定理结合三角形的面积公式可判断A选项的正误；利用基本不等式结合三角形的面积公式可判断B选项的正误；利用余弦定理可判断C选项的正误；利用余弦定理结合基本不等式可判断D选项的正误. 【详解】 对于A，由余弦定理可得，得， 故，A对； 对于B，由基本不等式可得，即， 当且仅当时，等号成立， 由余弦定理可得， 则，B对； 对于C，，则， 由余弦定理可得，， 所以，，整理可得， 则，C对； 对于D，由余弦定理可得， 当且仅当时，等号成立， 因为且函数在上单调递减，故，D错. 故选：ABC. 8．在中，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】 对ABD，利用正弦定理，同角三角函数的基本关系来判断， 对D变形，逐一判断每个因式的正负. 【详解】 解：对于A：在中，， 所以若A＜B，则sinA＜sinB正确； 若sinA＜sinB，则A＜B，所以B正确； 对于C： 当时，0＜2A≤π，0＜2B≤π，0≤， sin2A＞0，sin2B＞0，cos（B−A）＞0 ∴则； 当 时（A和B不可能同时在第二象限）， π＜2A＜2π，0＜2B≤π，∴sin2A＜0，sin2B＞0 当0≤A−B≤时，cos（B−A）＞0， ∴则， 当 时，cos（B−A