江苏省徐州市树恩高级中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷

徐州市树恩高级中学2021—2022学年度第一学期期中测试高二数学试题 命题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若直线l经过两点(-1，3)，(3，-3)，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 2双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3抛物线的焦点到准线的距离为( ) A. B. C.8 D.2 4在等差数列中,若,则 (   ) A. B. C. D. 5已知直线2x＋3y﹣2＝0和直线mx＋(2m﹣1)y＝0平行，则实数m的值为( ) A．﹣1 B．1 C．2 D．3 6已知数列的前n项和,那么它的通项公式 (   ) A. B. C. D. 7已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8 直线y＝x＋b与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值集合为（ ） A. {，} B. [﹣1，1]{ } C. [﹣1，1){} D. (﹣1，1]{ } 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9已知直线与直线垂直，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 10平行于直线x+2y+1＝0且与圆x2+y2＝4相切的直线的方程可能是（ ） A．x+2y+5＝0 B．x+2y+20 C．2x﹣y+5＝0 D．x+2y﹣20 11 下列有关双曲线的性质说法正确的是（ ） A. 离心率为 B. 顶点坐标为(0，±2) C. 实轴长为4 D. 虚轴长为 12意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 写出一个焦点在y轴上的椭圆的标准方程 14 圆x2＋y2－4x＋6y＝0的半径为 15设是等差数列的前n项和，已知，则 16如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为　　米． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题满分10分） 已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0 ． （1）求直线l的方程； （2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S． 18（本题满分12分） （1）焦点在轴上的椭圆过点，离心率，求椭圆的标准方程； （2）已知双曲线过点，它的渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 19（本题满分12分） 已知圆C的圆心为（2，4），且圆C经过点（0，4）． （1）求圆C的标准方程； （2）过点P（3，﹣1）作直线l与圆C相交于A，B两点，AB=2，求直线l的方程． 20（本题满分12分） 已知各项均不相等的等差数列的前四项和=14，且=，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 21（本题满分12分） 已知抛物线的准线为，过抛物线上一点向轴作垂线，垂足恰好为抛物线的焦点，且． （1）求抛物线的方程； （2）设与轴的交点为，过轴上的一个定点的直线与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程． 22（本题满分12分） 已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是双曲线C2：＝1的左、右顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为． （1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），经过左焦点F1的直线l与椭圆C1交于M，N两点，且满足的点P也在椭圆C1上，求四边形F2MPN的面积． $ 徐州市树恩高级中学2021----2022学年度高一年级第一学期期中测试 数