专题05 平行线模型之笔尖型解题方法专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（浙教版）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题05 平行线模型之笔尖型解题方法专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 2．如图，AB//ED，α＝∠A+∠E， β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（   ） A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α 3．如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，，则的度数是（ ） A．80° B．120° C．100° D．140° 6．如图，两直线、平行，则（ ）． A． B． C． D． 7．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 8．如图，直线，，则（ ） A．150° B．180° C．210° D．240° 9．如图，直线，在中，，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（ ）. A．30° B．40° C．50° D．65° 10．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A． B． C． D． 11．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12．如图，在五边形中满足，则图形中的的值是______． 13．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____． 14．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___． 15．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°则∠2的度数为 ___． 16．如图，，，则的度数是_____． 17．如图，已知，那么_______度． 18．如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是______． 三、解答题 19．（1）问题发现 如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出证明过程； （2）拓展探究 如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：． （3）解决问题 如图③，，，，则________．（直接写出结论，不用写计算过程） 20．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数． （1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据． 如图2，过点P作PE∥AB， 因为AB∥CD，所以PE∥CD．（ ） 所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（ ） 因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°， ∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°． 问题迁移： （2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系． 21．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD． （1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数； （2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　 　． （3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数． 22．已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点． （1）如图1所示时，试问，，满足怎样的数量关系?并说明理由． （2）除了（1）的结论外，试问，，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明 （3）当满足，且，分别平分和， ①若，则__________°． ②猜想与的数量关系．（直接写出结论） 23．已知直线，点A，C分别在，上，点B在直线，之间，且． （1）如图①，求证：． 阅读并将下列推理过程补齐完整： 过点B作，因为， 所以__________（