1.4.2充要条件　课件——云南省绥江第一中学2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2 充要条件 云南省绥江第一中学 刘朝林 目录 学习目标 学习目标 1．理解充要条件的概念． 2．会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件、充要条件 重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念 难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系 新知探究 思考 请判断下列“若p，则q”形式的命题的真假，写出它们的逆命题并判断逆命题的真假. （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等. （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等. （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac﹤0. （4）若AUB是空集，则A与B均是空集. 我们写出逆命题之后，不难发现，上述命题中命题（1）（4）和它们的逆命题都是真命题；命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；命題（3）是假命题，但它的逆命题是真命题. 概念解析 1 充要条件 一般地，如果既有p ⇒q，又有q ⇒p，就记作p ⇔q．此时，我们说p是q的______________，简称______________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 课堂练习 1.已知 ,则p是 q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 对点训练 2.设集合 ，“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 典例剖析 典例剖析 例1 下列各组命题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p：xy>0，q：x>0，y>0； （4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0). 对点训练 1、“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 典例剖析 例2 已知：圆 O 的半径为r ，圆心O到是直线l的距离为d，求证：d=r