第15讲 与圆有关的计算-【专题突破】2021-2022学年九年级数学下册重难点专题突破+阶段检测卷(北师大版)

第15讲 与圆有关的计算 1.探索正多边形和圆的关系，了解正多边形中心、半径、边心距、中心角等概念，研究正多边形的有关计算 2.探索并理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，会应用公式解决问题 3.探索并理解圆锥侧面积计算公式，会应用公式解决问题 1.圆与正多边形 正多边形都是轴对称图形吗？也都是中心对称图形吗？ 正多边形和圆的关系非常密切，顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆。 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．如图，设正多边形的边长为a，半径为R，边心距为r，中心角为α，它们的关系： R2+r2=（ 正n边形每一个内角的度数等于___________ 每一个中心角和外角都等于___________ 中心角和外角___________ 2.利用尺规作一个已知圆的内接正多边形 3.弧长和扇形的面积圆周长公式为__________________，圆的周长可以看成是圆心角为________度的圆心角所对的弧长。 在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长为2πr,所对的面积是πr2,所以n度的圆心角所对的弧长l=,所对的扇形的面积S==lr 4. (补充）圆幂定理 ①切割线定理：过圆外一点作圆的切线和割线，这点到割线两交点间的距离的乘积等于这点到切点的距离的平方 已知：P为⊙O外一点，直线PT与⊙O相切于点T，割线PAB与⊙O相交于A，B两点，如图， 求证:PA·PB=PT ②相交弦定理：圆内两条相交弦中，每条弦被交点分成的两条线段的乘积相等 已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB=PC.PD 例题1 正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( ) A． B．2 C．3 D．2 例题2 下列正多边