第14讲 圆与圆的位置关系、内切圆与外接圆-【专题突破】2021-2022学年九年级数学下册重难点专题突破+阶段检测卷(北师大版)

第14讲 圆和圆的位置关系、内切圆与外接圆 1.了解圆与圆之间的五种位置关系 2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系 1.圆与圆的位置关系 在一个平面内，画两个圆，圆与圆的公共点个数会是几种情况呢？ （2） （3）（1） （5） （6）（4） ①如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，如图(1)、(5)所示。其中(1)又叫做外离，(5)叫做内含(特殊情况是同心圆（6）） ②如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图(2)、(4)所示、其中(2)叫做外切，(4)叫做内切。 ③如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图(3)所示 这种分类可以表示为: （1）相离 （2）相交 （3）相切 经过两个圆的圆心的直线，叫作两圆的连心线，两个圆心之间的距离叫作圆心距。当两圆的连心线是两圆的对称轴，并且两个圆相切时，他们的切点就在（ ）上。圆心 圆心距d与⊙O的半径r1,r2的大小有什么关系?你能根据d与 r1,r2的大小关系确定圆与圆的位置关系吗?将每种情况画出来看看并总结。 圆和圆的位置 d与r1和r2之间的关系 外离 外切 相交 内切 内含 2.外接圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 “接”是说明三角形的顶点与圆的关系。“内、外”是相对的概念，是以一个图形为准，说另一个图形是在它的里面或外面，一个圆是某个三角形的外接圆，这个三角形就是这个圆的内接三角形。 不在同一直线的三个点可以确定一个圆。 3.圆内接四边形的性质 如果一个多边形的所有顶点都在同一圆上，那么这个多边形叫做这个圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆 性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于 它的相邻内角的对角 4. 内切圆 与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。 特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。  三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。 5. 公切线 一条直线与两圆都相切时，这条直线叫作两圆的公切线。 考点1 圆与圆的位置关系 例题1