广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

肇庆市2021—2022学年第一学期高二年级期末教学质量检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数列1，，，，…，，…中，是它的（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 【答案】C 2. 已知向量，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 3. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】D 4. 已知，分别为双曲线左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 6. 定义表示不超过x的最大整数，例如：，，．若数列的通项公式为，前n项和为，则满足不等式的n的最大值为（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 【答案】B 7. 在四棱锥中，，，，则四棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 椭圆左、右焦点分别为，，P为椭圆上任意一点，且，线段与y轴相交于点Q，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于直线，下列说法正确的有（ ） A. 直线l过点 B. 直线l与直线垂直 C. 直线l的一个方向向量为 D. 直线l的倾斜角为45° 【答案】AB 10. 如图，在三棱柱中，，，设，，，且向量与的夹角为45°，则（ ） A. B. 与AC所成的角为60° C. D. 当时，三棱锥的体积为定值 【答案】BD 11. 设，圆（B为圆心），P为圆B上任意一点，线段AP的中点为Q，过点Q作线段AP的垂线与直线BP相交于点R．当点P在圆B上运动时，点Q的轨迹为曲线，点R的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（ ） A. 曲线的方程为 B. 当点Q在圆B上时，点Q的横坐标为 C. 曲线为双曲线的一支 D. 与有两个公共点 【答案】ABD 12. 已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ） A. n为偶数时， B. C. D. 的最大值为20 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 与的等比中项为______． 【答案】 14. 沙丘按照风力作用的方向和形态之间的关系可分为横向沙丘、纵向沙垄和金字塔形沙丘等．抛物线状沙丘（如图1）是横向沙丘的一种，其边缘曲线可看成顶点为原点、焦点为的抛物线的一部分（如图2），若两个翼角A，B到焦点的距离都为5米，则两翼角的长为______米． 【答案】8 15. 已知圆，圆相交于A，B两点，则______． 【答案】120° 16. 如图，在长方体中，，，E，F分别为棱AB，BC上一点，且，P是线段上一动点，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为______． 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设等差数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，求的最大值． 【答案】（1）. （2）25. 18. 已知圆C过点，，且圆心x轴上． （1）求圆C方程； （2）设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 19. 如图，在直三棱柱中，，，，点D为棱BC上一点，且，E为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面ADE夹角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 20. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，其前n项和为，请问：，，能否构成等差数列？若能，写出一组k，m的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能构成等差数列；， 21. 已知点，直线l的方程为，双曲线的右焦点为，双曲线的两条渐近线与直线l围成的三角形的面积为． （1）求双曲线的方程； （2）直线过点与双曲线相交于A，B两点，直线FA与直线FB分别与y轴交于C，D两点，证明：（O为坐标原点）． 【答案】（1）； （2）证明见解析. 22. 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为A，B直线与椭圆C交于M，N两点，且直线AM与BN的斜率之积为． （1）求椭圆C的方程； （2）设点P是直线MF与椭圆C的另一个交点，过点F作直线NP的垂线，垂足为H，证明：