6.3.2空间线面关系的判定（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）

6.3.2空间线面关系的判断 一、单选题 1．平面的法向量为，平面的法向量为，则下列命题正确的是（ ） A．，平行 B．，垂直 C．，重合 D．，相交不垂直 【答案】B 【分析】 根据可判断两平面垂直. 【详解】 因为，所以，所以，垂直. 故选：B. 2．若直线、的方向向量分别为，，则与的位置关系是（ ） A． B． C．、相交不垂直 D．不能确定 【答案】A 【分析】 由题可得，即可判断. 【详解】 由题意，直线、的方向向量分别为，， ， ∴与的位置关系是. 故选：A. 3．已知直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的位置关系是（ ） A． B． C． D．以上选项都不对 【答案】D 【分析】 计算得到，得到，即直线与平面的位置关系是或，得到答案. 【详解】 ，，则，故， 故直线与平面的位置关系是或. 故选：D. 4．如图，正方体的棱长为a、M、N分别为A1B和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是（　　） A．相交但不平行 B．平行 C．相交且垂直 D．不能确定 【答案】B 【分析】 利用向量法，计算出与平面的法向量垂直，由此判断出与平面平行. 【详解】 ∵正方体棱长为a， ∴， ∴ = 又∵是平面的法向量， 且 ∴， ∴MN //平面 故选：B 5．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】 由题可知，要使直线与平面垂直，即求直线的方向向量和平面的法向量共线即可，结合向量坐标即得. 【详解】 直线的方向向量为，平面的法向量为，当，时满足， 对于A、B、D显然不存在向量共线的条件，故错误, 故选：C． 6．已知向量是平面α的两个不相等的非零向量，非零向量是直线的一个方向向量，则且是l⊥α的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 注意到向量可能共线的情况，根据数量积为零等价于向量垂直，利用充分、必要条件的概念，线面垂直的判定定理可以做出判断. 【详解】 当不共线时，由且，可推出l⊥α；当为共线向量时，由且，不能够推出，所以且是l⊥α的不充分条件； 若，则一定有且，所以且是l⊥α的必要条件. 故选：. 二、多选题 7．已知，分别为直线，的方向向量（不重合），，分别为平面，的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 根据方向向量的关系和法向量的关系可判断线线关系和面面关系，即可得到答案． 【详解】 若两条直线不重合，则空间中直线与直线平行或垂直的充要条件是它们的方向向量平行或垂直，故选项A错误，B正确； 若两个平面不重合，则空间中面面平行或垂直的充要条件是它们的法向量平行或垂直，故选项C正确D错误． 故选：BC． 8．在空间直角坐标系中，平面的法向量，直线的方向向量为，则下列说法正确的是（ ） A．轴一定与平面相交 B．平面一定经过点 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】 A选项，设设轴的方向向量设为，通过计算可以得到两者一定相交；B选项直接可以作出判断；C选项通过观察发现，可以作出判断，D选项通过计算，可以得到或在平面上. 【详解】 不妨设轴的方向向量设为，则，故轴一定与平面相交，A正确；平面不一定经过点，B错误；因为，即，故，C正确；因为，所以，所以或在平面上，故D错误. 故选：AC 三、填空题 9．已知平面和平面的法向量分别为，，且，则___________． 【答案】4 【分析】 利用向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】 因为平面和平面的法向量分别为，，且， 所以， 解得： 4. 故答案为：4 10．若平面外的一条直线的方向向量是，平面的法向量为，则与的位置关系是_____. 【答案】平行 【分析】 由题可知直线的方向向量与平面的法向量垂直，可得∥β 【详解】 解：因为直线的方向向量是，平面的法向量为， 所以， 所以，所以直线与平面平行，即l∥β. 故答案为：平行. 【点睛】 此题考查直线的方向向量，平面的法向量，直线与平面的位置关系，属于基础题. 11．如图，在长方体中，，以为坐标原点，向量，，的方向分别为轴､轴､轴的正方向，建立空间直角坐标系，点在平面上，若平面，则点的坐标是___________. 【答案】 【分析】 设出点，利用平面，得到，求出点的坐标 【详解】 由题意得：，，，，因为点在平面上，所以设点，若平面，则 ，即，解得：，所以点的坐标是 故答案为： 12．如图，在正方体中，点为线段上的动点，分别为棱的中点，若平面，则_______． 【答案】 【分析】 以D为原点，分别为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，设正方体边长为2,用向量法求解. 【详解】 如图所示