专题16.3 二次根式的加减-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题16.3 二次根式的加减-重难点题型 【沪科版】 【题型1 同类二次根式的概念】 【例1】（2021春•河西区校级月考）在中，与是同类二次根式的有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2020秋•内江期末）下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-2】（2020秋•浦东新区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2020春•青山区校级月考）若最简二次根式与可以合并，则m的值是（　　） A． B．2 C．7 D． 【题型2 二次根式的加减运算】 【例2】（2020秋•扶风县期末）计算下列各题： （1）； （2）（3）﹣（）． 【变式2-1】（2020春•江岸区校级月考）计算： （1）263； （2）． 【变式2-2】（2021春•新洲区期中）计算： （1）6； （2）34（）． 【变式2-3】（2021春•江岸区校级月考）计算： （1）（）﹣（）； （2）62x（x＞0）． 【题型3 二次根式的混合运算】 【例3】（2021春•镇海区期中）计算 （1）； （2）． 【变式3-1】（2021春•云阳县期中）计算 （1）； （2）（1）（1）+6（1）2． 【变式3-2】（2021春•渝中区校级期中）计算： （1）（）； （2）（5）（2 【变式3-3】（2021春•九龙坡区校级月考）化简 （1）（2）26； （2）（）（）﹣（2）2． 【题型4 二次根式的化简求值】 【例4】（2021春•长兴县月考）已知x＝3+2，y＝3﹣2．求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）． 【变式4-1】（2021春•麻城市校级月考）已知x（），y（）．求： （1）x+y和xy的值； （2）的值． 【变式4-2】（2021春•九龙坡区校级月考）已知x，y． （1）求代数式2x2+2y2﹣xy的值； （2）求代数式xy的值． 【变式4-3】（2020秋•闵行区期中）先化简，再求值：[]，其中x＝1，y＝2． 【题型5 二次根式的应用】 【例5】（2020春•福州期末）如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是　 　． 【变式5-1】（2021春•拱墅区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为　 　． 【变式5-2】（2021春•海淀区期中）如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（　　） A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小 D．利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小 【变式5-3】（2021春•亭湖区校级月考）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为1米，宽为1米． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【题型6 二次根式中数式规律问题】 【例6】（2020春•潜江期末）观察下列各式： ①1 ②1 ③1，…， 请利用你所发现的规律计算　 ． 【变式6-1】（2021春•开福区期中）观察下列各式及其变形过程：a1，a2，a3． （1）按照此规律和格式，请你写出第五个等式的变形过程：a5　 ； （2）请通过计算验证（1）中a5变形过程的正确性； （3）按照此规律，计算（a1+a2+a3+…+an）（a1﹣a2﹣a3﹣…﹣an）的值． 【变式6-2】（2021春•阜阳月考）观察下列等式，解答下列问题： 第1个等式：2； 第2个等式：3； 第3个等式：4； … （1）请直接写出第5个等式：　 　（不用化简）． （2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明． （3）利用（2）的结论计算：． 【变式6-3】（2021春•潮阳区校级月考）观察下列等式，根据你发现的规律解决问题： ①1； ②； ③； … （1）化简：　 　． （2）化简：　 　（n为正整数）． （3）利用上面所揭示的