专题16.2 二次根式的乘除-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题16.2 二次根式的乘除-重难点题型 【沪科版】 【题型1 求字母的取值范围】 【例1】（2021春•召陵区期末）使成立的x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x≥3 【变式1-1】（2021春•黄浦区期中）若等式成立，则实数k的取值范围是（　　） A．k B．k＞3或k C．k＞3 D．k≥3 【变式1-2】（2021春•长兴县月考）根据二次根式的性质，若•，则a的取值范围是（　　） A．a≤5 B．a≥0 C．0≤a≤5 D．a≥5 【变式1-3】（2020春•岱岳区期中）若等式成立，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣2 B．m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≥4 【题型2 二次根式乘除的运算】 【例2】（2021春•黄浦区期末）计算：． 【变式2-1】（2020秋•闵行区校级月考）计算：． 【变式2-2】（2020秋•静安区月考）计算：． 【变式2-3】（2020秋•浦东新区月考）计算：•（）（a＞0）． 【题型3 二次根式的符号化简】 【例3】（2021春•荔湾区校级月考）把x根号外的因式移到根号内，得（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2021春•龙口市期中）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2020春•柯桥区期中）把代数式（a﹣1）中的a﹣1移到根号内，那么这个代数式等于（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2020春•西湖区校级月考）已知xy＜0，把代数式中的x移到根号内，那么这个代数式等于（　　） A． B． C． D． 【题型4 最简二次根式的概念】 【例4】（2021春•涪城区校级期中）在下列根式：5，，，中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】（2021春•招远市期中）二次根式、、、、中，最简二次根式有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-2】（2021春•江夏区校级月考）二次根式：，2，，，，，，，是最简二次根式的有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式4-3】（2021春•诸暨市月考）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如1是型无理数，则是（　　） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 【题型5 分母有理化】 【例5】（2019秋•雁塔区校级月考）若，，则（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 【变式5-1】（2020秋•九龙县期末）实数的整数部分a＝　 　，小数部分b＝　 ． 【变式5-2】（2020秋•雨城区校级期中）比较大小：　 　（用＞，＜或＝填空）． 【变式5-3】（2020秋•宝山区校级月考）分母有理化： 【题型6 分母有理化的应用】 【例6】（2020春•云县期中）观察下列等式 等式一：1； 等式二：； 等式三：； ……； 解决下列问题： （1）化简：； （2）若有理数a、b满足，求a+b的值． 【变式6-1】（2020秋•沿河县期末）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简： （1）请用不同的方法化简； （2）化简：． 【变式6-2】（2020秋•吴江区期中）像2；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． （1）； （2）． 勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． （3）化简：． 解：设x，易知，∴x＞0． 由：x2＝32．解得x． 即． 请你解决下列问题： （1）2的有理化因式是　23　； （2）化简：； （3）化简：． 【变式6-3】（2020秋•梁平区期末）阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”： 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：，． 因为，所以． 再例如：求y的最大值．做法如下： 解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y． 当x＝2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： （1）比较34和2的大小； （2）求y的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题16.2 二次根式的乘除-重难点题型 【沪科版】 【知识点1