专题6.6 实数章末重难点突破-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题6.6 实数章末重难点突破 【沪科版】 【考点1 实数的分类】 【例1】（2021秋•鄞州区期中）将下列各数的序号填在相应的集合里． ①π；②；③；④3.14； ⑤1.； ⑥0； ⑦﹣3.3030030003…（每两个3之间依次增加一个0） 整数集合：{　 　…}； 负数集合：{　 　…}； 无理数集合：{　 　…}． 【变式1-1】（2021秋•江干区校级期中）用序号将下列各数填入相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤，⑥3.14，⑦，⑧﹣3.1，⑨． 正整数{　 　…}； 负分数{　 　…}； 无理数{　 　…}． 【变式1-2】（2021秋•曾都区期中）把下列各数填在相应的集合里：． 正分数集合：{　 　…}． 负有理数集合：{　 　…}． 无理数集合：{　 　…}． 非负整数集合：{　 　…}． 【变式1-3】（2021秋•连云港月考）把下列各数分别填入相应的集合里． 100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.，，，2.010010001…． 正分数集合：{　 　…}； 整数集合：{　 　…}； 负有理数集合：{　 　…}； 非正整数集合：{　 　…}； 无理数集合：{　 　……}． 【考点2 实数中的判断正误】 【例2】（2021秋•萧山区期中）下列说法中正确的个数有（　　） ①任何实数都可以表示在数轴上；②的平方根是±9；③的系数是；④若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.25≤a＜7.35；⑤平方根和立方根都等于它本身的数有0和1；⑥是一个分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】（2021秋•和平区校级期中）下列叙述，不正确的个数有（　　） ①所有的正数都是整数 ②|a|一定是正数 ③无限小数一定是无理数 ④（﹣2）2没有平方根 ⑤2 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2-2】（2021秋•西湖区校级期中）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（　　） ①ab＞0；②a2＞b2；③|b﹣c|＝c﹣b；④；⑤ A．①②④ B．③④ C．②③⑥ D．④⑤ 【变式2-3】（2021秋•鄞州区期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【考点3 实数的运算】 【例3】（2021秋•西湖区校级期中）计算： （1）（﹣12）+7﹣（﹣8）； （2）（）×（﹣1）2022． 【变式3-1】（2021秋•常熟市校级月考）求下列各式中x的取值： （1）2x2﹣8＝0． （2）4（2x﹣1）2＝9． 【变式3-2】（2021秋•丰台区校级期中）计算． （1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4； （2）（﹣2）2﹣|5|． 【变式3-3】（2021秋•渠县校级期中）解方程： （1）（x+1）2﹣0.01＝0； （2）（3x+2）3﹣1． 【考点4 实数的性质】 【例4】（2021秋•泰兴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|． 【变式4-1】（2021秋•牡丹区月考）若a，b＝|﹣6|，c，则下列关系正确的是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【变式4-2】（2021秋•天心区期中）已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|． （1）比较大小：a　 　0，b+c　 　0，a+c　 　0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； （2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|； （3）计算：． 【变式4-3】（2021秋•秦淮区期中）已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）． （1）计算a、b、c、d，得a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　； （2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来． （3）用“＜”把a、b、c、d连接起来． （4）用“＞”把|a|、|b|、|