专题6.4 估算-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题6.4 估算-重难点题型 【沪科版】 【知识点1 估算法】 （1）若，则； （2）若，则； 根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则． 常见实数的估算值：，，． 【题型1 估算无理数的范围】 【例1】（2020秋•本溪期末）估计的值在（　　） A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间 C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6 之间 【解题思路】估算11.6的算术平方根，即可得出答案． 【解答过程】解：∵3.52＝12.25，3.42＝11.56，而12.25＞11.6＞11.56 ∴3.43.5， 故选：C． 【变式1-1】（2021春•丰台区校级期末）通过估算，估计的值应在（　　） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【解题思路】因为33＝27，43＝64，由27＜40＜64，得的值在3和4之间，即可解答． 【解答过程】解：∵27＜40＜64， ∴34． 故选：C． 【变式1-2】（2021•江阳区一模）已知，则以下对m的估算正确的是（　　） A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 【解题思路】估算确定出的范围，计算3，进而确定出m的范围即可． 【解答过程】解：∵23，3， ∴53＜6， ∵m3， ∴m的范围为5＜m＜6． 故选：C． 【变式1-3】（2021春•沙坪坝区校级期末）估算5的值是在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【解题思路】由题意得原式＝2，根据45即可得解． 【解答过程】解：∵3， ∴52， ∵45， ∴估算5的值在4和5之间， 故选：B． 【题型2 已知无理数的范围求值】 【例2】（2021春•蚌埠期末）若两个连续整数x，y满足x2＜y，则x+y的值是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 【解题思路】先利用“夹逼法”求的整数部分，再利用不等式的性质可得2在哪两个整数之间，进而求解． 【解答过程】解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴42＜5， ∵两个连续整数x、y满足x2＜y， ∴x＝4，y＝5， ∴x+y＝4+5＝9． 故选：C． 【变式2-1】（2021•九龙坡区校级模拟）已知整数m满足，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解题思路】本题从的整数大小范围出发，然后确定m的大小． 【解答过程】解：∵2，34，m， ∴2＜m≤3． ∵m是整数， ∴m＝3， 故选：B． 【变式2-2】（2021•永安市一模）若aa+1，其中a为整数，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】先把化简，再估算的范围即可． 【解答过程】解：， ∵22＜7＜32， ∴， ∵aa+1，其中a为整数， ∴a＝2． 故选：B． 【变式2-3】（2021•北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且nn+1，则n的值为（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 【解题思路】先写出2021所在的范围，再写的范围，即可得到n的值． 【解答过程】解：∵1936＜2021＜2025， ∴4445， ∴n＝44， 故选：B． 【题型3 估算无理数最接近的值】 【例3】（2021•玄武区二模）下列整数中，与10最接近的是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解题思路】先估算出的范围，再估算10的范围即可． 【解答过程】解：∵25＜30＜36，30离25更近， ∴56，且更接近5， ∴﹣65，且更接近﹣5， ∴4＜105，且更接近5． 故选：C． 【变式3-1】（2021•九龙坡区校级模拟）下列整数中，与4+2的值最接近的是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【解题思路】先估算出的大小，进而估算出的大小，从而得出与4+2的值最接近的整数． 【解答过程】解：因为2.42＜6＜2.52， 所以， 所以， 所以8.89， 所以与4+2的值最接近的是9． 故选：C． 【变式3-2】（2021春•厦门期末）若m＝5n（m、n是正整数），且，则与实数的最大值最接近的数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解题思路】根据m的取值范围确定n的取值，再根据m、n为整数，确定n的最大值，再估算即可． 【解答过程】解：∵， ∴100＜m＜144， ∴2028.8， 即20＜n＜28.8， 又∵m、n是正整数， ∴n的最大值为28， ∵25比36更接近28， ∴的值比较接近，即比较接近5， 故选：B． 【变式3-3】（2021春•赣州期末）与实数1最接近的整数是 　 　． 【解题思路】首先估算最接近2，从而求出1的结果最接的整数是1． 【解答过程】解：∵， 即23， 且更接近于2，