专题6.3 实数-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题6.3 实数-重难点题型 【沪科版】 【知识点1 无理数的概念】 无理数：无限不循环小数叫无理数． 无理数常见的三种类型： （1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数． 【题型1 无理数的概念】 【例1】（2021春•汉阴县期末）下列实数3π，，0，，﹣3.1415，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：是分数，属于有理数； 0，，是整数，属于有理数； ﹣3.1415是有限小数，属于有理数； 无理数有3π，，，共3个． 故选：C． 【变式1-1】（2021春•乌苏市期末）在实数3.14，，，1.7，，0，﹣π，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据无理数的三种形式求解． 【解答】解：在实数3.14，，3，1.7，，0，﹣π，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）中，无理数有，﹣π，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”），一共3个． 故选：B． 【变式1-2】（2021春•西双版纳期末）已知下列各数：，3.14159265，﹣3，，π，0.，0.3131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数一共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数． 【解答】解：，π，0.3131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1）是无理数， 故选：C． 【变式1-3】（2021春•扶沟县期末）下列各数﹣0.101001，，，，，0，中，无理数的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据无理数的定义即可判断． 【解答】解：∵﹣0.101001是有限小数， ∴﹣0.101001不是无理数， ∵是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵是有限小数， ∴不是无理数， ∵π是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵0是整数， ∴0不是无理数， ∵4是整数， ∴不是无理数， ∴无理数有3个， 故选：C． 【知识点2 实数的分类】 【题型2 实数的分类】 【例2】（2021春•裕华区校级期末）把下列数填入相应的集合中． ，0.，，3． （1）整数集合　 　； （2）分数集合　 ； （3）有理数集合　 　； （4）无理数集合　 　； （5）实数集合　 　． 【分析】有理数和无理数统称为实数；整数和分数统称为有理数；常见的无理数有π家族，开方开不尽的数，无限不循环小数，逐一分析判断即可． 【解答】解：（1）整数集合，3； （2）分数集合，； （3）有理数集合，，，3； （4）无理数集合，； （5）实数集合，，，，，3． 【变式2-1】（2020秋•杭州期中）用序号将下列各数填入相应的集合内． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.，⑨3.14 （1）整数集合{　 　…}； （2）分数集合{　 　…}； （3）无理数集合{　 　…}． 【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空． 【解答】解：（1）整数集合{③④⑥…}； （2）分数集合{①⑧⑨…}； （3）无理数集合{②⑤⑦…}． 故答案为：③④⑥；①⑧⑨；②⑤⑦． 【变式2-2】（2020春•赣州期中）把下列各数分别填入相应的集合中 0，，，3.1415926，，2π，1，0.13030030003…，0.1， （1）整数集合：{　 　…} （2）分数集合：{　 　…} （3）有理数集合：{　 　…} （4）无理数集合：{　 　…} 【分析】（1）根据整数的定义选出即可； （2）根据负数和分数的定义选出即可； （3）根据有理数的定义选出即可； （4）根据无理数的定义选出即可． 【解答】解：4，5， （1）整数集合：{0，，，…}； （2）分数集合：{，3.1415926，0