专题6.2 立方根-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题6.2 立方根-重难点题型 【沪科版】 【知识点1 立方根的概念及性质】 （1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 （2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 【题型1 立方根的概念及性质】 【例1】（2021春•仓山区期中）如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（　　） A．a是﹣b的立方根 B．a是b的立方根 C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根 【变式1-1】（2021春•海淀区校级月考）下列结论正确的是（　　） A．64的立方根是±4 B．没有立方根 C．若，则a＝1 D． 【变式1-2】（2021春•白云区期末）下列说法正确的是（　　） A．64的立方根是±± B．是的立方根 C． D．立方根等于它本身的数是0和1 【变式1-3】（2020春•闽侯县期中）若有0，则x和y的关系是（　　） A．x＝y＝0 B．x﹣y＝0 C．xy＝1 D．x+y＝0 【知识点2 开立方】 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 【题型2 开立方的运算】 【例2】（2020秋•滦州市期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 【变式2-1】（2021春•雨花区校级月考）根据图中呈现的运算关系，可知a＝　 　，b＝　 　． 【变式2-2】（2021春•汉阳区期末）已知，则a＝ 　． 【变式2-3】（2021春•浦东新区校级月考）已知0.056，a＝106b，那么　 　． 【题型3 开立方运算中的小数点移动规律】 【例3】（2021春•望城区期末）已知2，20，0.2，则　 　． 【变式3-1】（2021春•重庆月考）若1.732，5.477，12，2.585，则　 ，　 　． 【变式3-2】（2021春•天津期中）已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 【变式3-3】（2019春•海淀区校级月考）已知1.463，4.626，0.5981，.289，若46.26，则x＝　 　；若5.981，则y＝　 　． 【题型4 利用开立方解方程】 【例4】（2021春•连山区月考）（1）已知9（x+1）2＝4，求x的值； （2）已知8（x﹣1）3，求x的值． 【变式4-1】（2021春•郧西县月考）求x的值： （1）（x﹣1）2＝4； （2）9x3x3． 【变式4-2】（2021春•江汉区期中）求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）2＝4； （1）（2x+3）3+2＝0． 【变式4-3】（2021•天宁区校级模拟）0，则x的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C． D．无选项 【题型5 平方根与立方根综合】 【例5】（2020春•合川区期末）已知M是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N，则M+2N的立方根为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【变式5-1】（2020春•西华县期中）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2的算术平方根． 【变式5-2】（2021春•甘肃期末）如果A为a+3b的算术平方根，B为1﹣a2的立方根，求A+B的平方根． 【变式5-3】（2021春•渝中区校级期中）已知：a与2b互为相反数，a﹣b的算术平方根是3； （1）求a、b的值； （2）若|2a+c|0，求d﹣1的立方根． 【题型6 立方根的应用】 【例6】（2021春•瑶海区校级期中）已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（　　） A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 【变式6-1】（2020秋•石阡县期末）一个正方体木块的体积是343cm3，现将他锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的木块的表面积是 　 ． 【变式6-2】（2021春•静海区月考）在一个长、宽、高分别为8cm，4cm，2cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长． 【变式6-3】（2021春•福州期末）如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题6.2 立方根-重难点题型 【沪科版】 【知识点1 立方根的概念及性质】 （1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方