专题6.1 平方根-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题6.1 平方根-重难点题型 【沪科版】 【题型1 平方根的概念及表示】 【例1】（2021春•景县月考）“的平方根是±”用数学式子可表示为（　　） A．± B． C．±± D． 【变式1-1】（2020秋•惠山区校级月考）下列语句正确的是（　　） A．10的平方根是100 B．100的平方根是10 C．﹣2是﹣4的平方根 D．的平方根是± 【变式1-2】（2020春•潮南区期末）实数1﹣3a有平方根，则a可以取的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-3】（2021•九龙坡区期中）若﹣2xay与5x3yb的和是单项式，则（a+b）2的平方根是（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 【题型2 平方根的性质】 【例2】（2021春•阳谷县月考）已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（　　） A．3 B．64 C．3或 D．64或 【变式2-1】（2020春•孟村县期中）已知正实数x的两个平方根是m和m+b． （1）当b＝8时，m的值是　 　； （2）若m2x+（m+b）2x＝4，则x＝　 　． 【变式2-2】（2020春•高新区校级期中）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的一个平方根，求x﹣y的平方根． 【变式2-3】（2021春•东城区校级期中）已知正实数x的平方根是n和n+a（a＞0）． （1）当a＝6时，求n的值； （2）若n2+（n+a）2＝8，求a﹣n的平方根． 【题型3 利用开平方解方程】 【例3】（2021春•巴楚县月考）求下列各式中x的值： （1）x2﹣5； （2）3x2﹣15＝0； （3）2（x+1）2＝128． 【变式3-1】（2021春•岷县月考）求下列各式中x的值． （1）（2x﹣1）2＝25． （2）x20． 【变式3-2】（2020秋•甘州区校级期中）求满足下列各式的未知数x． （1）（x﹣1）2﹣49＝0； （2）8＝0． 【变式3-3】（2020春•中山区期末）定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数，且未知数的最高次数是2的⽅程，叫做⼀元⼆次⽅程． 如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是⼀元⼆次⽅程．根据平⽅根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的⼀元⼆次⽅程转化为⼀元⼀次⽅程求解． 如：解方程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3． 解决问题： （1）解方程（x﹣2）2＝4． 解：∵x﹣2＝±， ∴x﹣2＝2，或x﹣2＝　 　． ∴x1＝4，x2＝　 　． （2）解方程：（3x﹣1）2﹣25＝0． 【题型4 算术平方根的概念】 【例4】（2021春•红桥区期中）的算术平方根是　 　． 【变式4-1】（2021春•郧西县月考）下列说法正确的是（　　） A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根 B．±4是（﹣4）2的算术平方根 C．的平方根是﹣2 D．﹣2是的一个平方根 【变式4-2】（2021春•巴南区期中）已知315，3.15，则x＝（　　） A．9.9225 B．0.99225 C．0.099225 D．0.0099225 【变式4-3】（2020秋•玄武区期末）若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（　　） A．a是5的平方根 B．b是5的平方根 C．a﹣1是5的算术平方根 D．b﹣1是5的算术平方根 【题型5 算术平方根的非负性】 【例5】（2021春•安宁市校级期中）若（y+2）2＝0，则（x+y）2021等于　 　． 【变式5-1】（2021春•浦东新区月考）若与|2x+y﹣6|互为相反数，则（x+y）2的平方根是　 　． 【变式5-2】（2021春•海淀区校级期中）当x＝　 时，代数式1取最小值为　 　． 【变式5-3】（2021春•蜀山区校级期中）若a，b，c为实数，且|a+1|（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【题型6 算术平方根的应用】 【例6】（2021春•武昌区期中）如图，用两个边长为5cm的小正方形拼成一个大的正方形． （1）求大正方形的边长； （2）若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48cm2？ 【变式6-1】（2021春•越秀区校级期中）如图，有一个面积为400cm2的正方形． （1）正方形的边长是多少？ （2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明． 【变式6-2】（2021春•天心区月考）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场