专题02 运算方法之公式法、换元法解一元二次方程重点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（浙教版）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题02 运算方法之公式法、换元法解一元二次方程重点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·浙江·杭州市第十五中学八年级期中）若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A．2021 B．2020 C．2019 D．2018 2．（2020·浙江杭州·八年级期末）下列解方程变形正确的是（　　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 3．已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 A． B． C． D． 4．（2021·浙江萧山·八年级期中）已知关于x的一元二次方程（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与一元一次方程2x﹣4＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程（x﹣x1）（x﹣x2）＋（2x﹣4）＝0有两个相等的实根，则x2＝（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 5．（2021·浙江杭州·八年级期中）已知方程的解是，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·浙江·温州外国语学校八年级月考）一元二次方程的解为（ ） A． B． C． D．无实数解 7．（2020·浙江温州·八年级期中）《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）． A．6 B． C． D． 8．（2021·浙江宁波·八年级期末）欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 9．（2021·浙江杭州·八年级期中）用配方法解方程，可变形为（ ） A． B． C． D． 10．关于x的方程至少有一个正整数解,且m是整数,则满足条件的m的值的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 11．（2021·浙江上城·八年级期末）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（ ） ①若a＋2b＋4c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根； ②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立； ④若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at＋b）2． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 12．（2021·浙江长兴·八年级期末）如图，已知四边形是边长为4的正方形，以对角线为边作正三角形，过点作，交的延长线于点，则的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2021·浙江·新昌县拔茅中学八年级期中）已知实数，满足，则______． 14．已知方程，则的值为_________． 15．已知一元二次方程的两根和，则一元二次方程的根为_________． 16．关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是_____． 17．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________. 18．若，则________． 19．（2020·浙江杭州·八年级期末）写出方程x2+x-1=0的一个正根_______ 20．若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是________. 三、解答题 21．（2021·浙江·新昌县拔茅中学八年级期中）解下列一元二次方程： （1）； （2）． 22．解方程： （1）． （2）． （3） （4） 23．（2021·浙江·杭州市杭州中学八年级期中）解方程： （1）x2+x﹣1＝0； （2）x（x+4）＝3x+12． 24．（2021·浙江·新昌县拔茅中学八年级期中）如图，在直角中，，边、的长（）是方程的两个根．点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，运动时间为（秒）（）． （1）求与的长； （2）当秒时，求的长； （3）圆圆说运动过程中，存在一个时间，使的长为3，方方说存在一个时间，使的长为4，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 25