专题03 运算思维之二次根式乘除混合运算专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（浙教版）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题03 运算思维之二次根式乘除混合运算专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列关于的说法，错误的是（　　） A．是无理数 B．面积为2的正方形边长为 C．是2的算术平方根 D．的倒数是﹣ 5．下列计算中，正确的是(        ) A． B． C．＝ D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（　　） A．S4 B．S1+S4﹣S3 C．S2+S3+S4 D．S1+S2﹣S3 7．下列运算正确的是( ) A． B． C． D． 8．下列各式不是最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 9．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（ ） A． B． C．＝4 D． 二、填空题 11．已知，则__________． 12．边长为1的等边三角形的面积是__________________． 13．若两最简二次根式与的被开方数相同，则______． 14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2021个等腰直角三角形的面积是_____． 15．如图，一艘轮船以每小时15海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于西北方向（北偏西方向），2小时后轮沿到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东方向，则此时船与小岛P的距离的长为________海里．（结果保留根号）． 16．如图，是的角平分线，、分别是和的高．若，，，则的长为______． 17．设，，用含的代数式表示，结果为________． 18．计算：3÷×＝___________ 19．若，则_____________． 20．已知的整数部分是，小数部分是，则________． 三、解答题 21．如图，在9×9的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点A，B，现点A沿网格线跳动规定：向右跳动一格需要m秒，向上跳动一格需要n秒，且每次跳动后均落在格点上． （1）点A跳到点B，需要　 　秒（用含m，n的代数式表示）． （2）已知m＝1，n＝2． ①若点A向右跳动3秒，向上跳动8秒到达点C，请在图中标出点C的位置，以BC为边的正方形的面积是　 　． ②若点A跳动6秒到达点D，请直接写出点D与点B之间的距离为　 　． 22．（1）计算： （2）化简：． 23．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数． 24．如图与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）． （1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形． （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中． 25．小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有．，．这样小明就找到了把总分的代数式化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含m、n的代数式分别表示a、b，则：______，_________； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：． （3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值． 26．先化简，再求值：，其中x､y满足方程组． 27．小明解答“先化简，再求值：，其中．”的过程如图