精品解析：湖南省长沙市长沙县、望城区、浏阳市2021-2022学年高二上学期期末调研考试数学试题

2021年下学期期末调研考试试卷 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若两直线与平行，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 2. 若抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为 ，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的方程为 A. B. C. D. 5. 在等比数列中，是函数的极值点，则 A. B. C. D. 6. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且，当时，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的方程是 C. 的最小值为2 D. 直线与有两个公共点 10. 已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ） A. B. 最大 C. D. 11. 下列说法错误的是（ ） A. 若直线与直线互相垂直，则 B. 直线倾斜角的取值范围是 C. 过，两点的所有直线的方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 12. 已知函数，若区间的最小值为且最大值为1，则的值可以是（ ） A. 0 B. 4 C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合二为一”，在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下5个环所需的最少移动次数为______. 14. 已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是__________. 15. 如图，在三棱锥中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c，M为内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为，，，则______. 16. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，A1，A2分别为左､右顶点，B1，B2分别为上､下顶点，F1，F2分别为左､右焦点，P为椭圆上一点，现给出以下四个条件：①；②；③轴，且；④四边形的的内切圆过焦点，.其中能使椭圆C为“黄金椭圆”的条件是______和______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17 解答下列各题： （1）求两条平行直线与间的距离. （2）求曲线在点处的切线方程. 18. 已知数列的前项和为，且（），.数列为等比数列，且. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列前项和. 19. 圆拱桥一孔圆拱，如图所示，该圆拱的跨度米，拱高米，在建造时每隔4米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01米） 20. 在如图所示的多面体中，且.，且，且，平面ABCD，. （1）求点F到直线EC的距离； （2）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值. 21. 已知椭圆（）离心率等于，且椭圆C经过点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作倾斜角分别为的两条直线PA，PB，设PA，PB与椭圆C异于点P的交点分别为A，B，若，试问直线AB的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由. 22. 已知函数，． （1）若，求的取值范围； （2）若时，方程（）在上恰有两个不等的实数根，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年下学期期末调研考试试卷 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若两直线与平行，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值. 【详解】由题意知：，整理得， ∴， 故选：A 2. 若抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D