专题1.1 幂的运算-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题1.1 幂的运算-重难点题型 【北师大版】 【知识点1 幂的运算】 ①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 【题型1 幂的基本运算】 【例1】（2021•高新区校级三模）下列计算正确的是（　　） A．x8÷x4＝x2 B．x3•x4＝x12 C．（x3）2＝x6 D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6 【变式1-1】（2020秋•南宁期末）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．a6÷a2＝a3 D．a﹣1（a≠0） 【变式1-2】（2021•椒江区一模）下列运算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a5÷a3＝a2 【变式1-3】（2021•元阳县模拟）下面计算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．（π）0＝1 C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．x3÷x•x﹣1＝x3 【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】 【例2】（2021春•蚌埠期末）若a＝（）﹣2，b＝（）0，c＝0.75﹣1，则（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 【变式2-1】（2021春•江都区校级期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（　　） A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 【变式2-2】（2021•沙坪坝区校级开学）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 【变式2-3】（2021•彭州市校级开学）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，则a、b、c、d的大小关系（　　） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c 【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】 【例3】（2021春•莱阳市期末）已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为 　 　． 【变式3-1】（2021春•青川县期末）已知am＝2，an＝3，则（a3m﹣n）2＝　 　． 【变式3-2】（2021春•仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值； （2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值． 【变式3-3】（2021春•宝应县月考）（1）若（9m+1）2＝316，求正整数m的值． （2）已知n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】 【例4】（2021春•海陵区校级期末）若3x+2y﹣3＝0，则8x•4y等于 　 　． 【变式4-1】（2021春•嵊州市期末）若4x﹣3y﹣3＝0，则104x÷103y＝　 　． 【变式4-2】（2021春•鄞州区校级期末）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值． 【变式4-3】（2021春•高新区月考）先化简，再求值 （1）已知2x+y＝1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值． （2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值． （3）若x、y满足，，求下列各式的值． ①（x+y）2； ②x4+y4． 【题型5 幂的运算法则（混合运算）】 【例5】（2021春•渠县期末）计算． （1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2． （2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（）﹣3． 【变式5-1】（2021春•徐州期末）计算： （1）﹣22+20210+|﹣3|； （2）（a2）3+a2•a4﹣a7÷a． 【变式5-2】（2021春•江都区校级期中）计算： （1）； （2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2． 【变式5-3】（2021春•临淄区期末）计算： （1）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）； （2）﹣（3×2﹣2）0+（）﹣3﹣4﹣2×（）﹣3． 【题型6 幂的运算法则（新定义问题）】 【例6】（2020春•龙口市期末）规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a※b＝m． 例如：因为52＝25，所以5※25＝2；因为50＝1，所以5※1＝0． （1）根据上述规定填空：2※16＝　 　；3※　 　． （2）在运算时，按以上规定请说明等式8※9+8※10＝8※90成立． 【变式6-1】（2021