【精品】五年级下册数学热点难点一网打尽-第3讲 长方体和正方体（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第3讲 长方体和正方体 知识点一：长方体和正方体的认识 1.长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 2.在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 3. 长方体的特征：长方体有6个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同、面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。 4. 正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体有12条棱，12条棱的长度都相等；正方体有8个顶点。 5.长方体、正方体的展开图：长方体和正方体展开图的形状不是单一的，要根据具体展开方法来看。 知识点二：长方体和正方体的表面积计算 1.长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2。 2.正方体表面积=棱长×棱长×6。 知识点三：长方体和正方体的体积计算 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3和 m3。 3.长方体体积=长×宽×高，V=abh。 4.正方体体积=棱长×棱长×棱长，V=a³。 5.长方体（或正方体）的体积=底面积×高，V=Sh。 6.相邻的两个体积单位之间的进率是1000。1dm3=1000cm3，1m3=1000dm3。 7.在解决有关体积的实际问题时,要看清已知条件的单位是否统一,如果不统一,要先统一单位,再进行计算。 8.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积, 叫作它们的容积。 9.计量容积,一般用体积单位;液体的体积,常用容积单位L和mL。 10.1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。 11. 测量不规则物体的体积,通常采用排水法,即利用有刻度的量筒或量杯,记录下放入不规则物体前后水位的刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。 考点一：长方体和正方体的认识 例1．把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起。 （1）至少需要 　 　厘米的丝带。（丝带接头处忽略不计） （2）如果一行摆 　 　盒，摆 　 　行，会更节省丝带。 1．一个长方体的盒子，宽增加3厘米就变成一个正方体，这时表面积增加96平方厘米。原来这个长方体盒子的体积是多少？ 2．小学阶段，我们学习了很多有联系的数学知识。比如正方体是特殊的长方体，可以将它们的关系用集合图表示（如图1）。 一些平面图形之间的关系也可以用集合图来表示，请你将下列图形的名称填在集合图相应的横线上。（只需要填写字母） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形 E.长方形 3．用丝带捆扎一个长25cm，宽20cm，高10cm的长方体礼盒．打结处长40cm．捆扎这个礼盒至少需要多少长的丝带？ 考点二：长方体和正方体的表面积计算 例2．将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？ 1．把三个同样大的积木拼在一起，可以拼成不同的长方体（如图），在表面积最小的下面画“△”，表面积最大的下面画“〇”。 2．下面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积。（单位：厘米） 3．一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和顶面，除去门窗和黑板面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 考点三：长方体和正方体的体积计算 例3．一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图①）。现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图②），伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？ 1．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 2．一个无盖的长方体铁皮水槽，长8分米，宽4分米，高2.5分米。 （1）做这个水槽需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水槽装满水，水重多少千克？（1升水重1千克） 3．如图是一个长方体玻璃水箱，给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。 （1）请你在图中画出水形成的长方体中第一次出现正方形面的草图。 （2）这时注入了 　 　升水。 一．选择题（共6小题） 1．如图是一个长为50cm，宽为36cm，高为24cm的长方体礼盒，则包装礼盒用了（　　）cm的丝带（打结处用了20cm长的丝带） A．268 B．440 C．288 D．460 2．能任意滚动的是（　　） A．长方体 B．正方体 C．球 3．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面