【精品】五年级下册数学热点难点一网打尽-第2讲 因数与倍数（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第2讲 因数与倍数 知识点一：因数和倍数的意义 1.如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a是c的因数,b也是c的因数;c是a的倍数,c也是b的倍数。 2.倍数和因数是相互依存的。 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。 3.倍数的特征：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 4.找一个数的因数的方法：列乘法或除法算式。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。 5.找一个数的倍数的方法: 用这个数依次乘非0自然数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。 知识点二：2、5、3的倍数的特征 1.个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 2.个位上是 0 或 5的数是 5 的倍数。 3.个位上是0的数是既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 4.整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。0也是偶数。 5.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 知识点三：质数、合数和奇偶性 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。 2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 3.1不是质数，也不是合数。 4.奇数±偶数=奇数，奇数×偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数±偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 考点一：因数和倍数的意义 例1．食品店运来84个面包，选哪种包装盒能正好把这些面包装完？为什么？ 1．42名同学去参观水立方，老师要把同学们平均分成若干小组，而且每组人数都是偶数，可以分成几组，每组几人？（组数大于1）（写出思考过程） 2．小明的妈妈从批发场买来90kg大枣，如果每15kg装一包，能正好装完么？还可以怎么装？装多少包？（举一例） 3．摘星星。（请将编号是4的倍数的星星圈起来） 考点二：2、5、3的倍数的特征 例2．妈妈给小明买了3件相同价格的夏装，收银员说：应付245元。对吗？为什么？请你说明理由。 1．有下面规格的盒子，选哪种盒子正好能把60个苹果装完？为什么？ 2．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 3．实践探究。 （1）3的倍数的特征是：　 　。 （2）猜猜9的倍数有什么特征。 （3）在百数表中圈出9的倍数，找4个数验证你的猜测。 （4）根据结论判断下列两个数是不是9的倍数，再用除法算一算是不是9的倍数。 288 671 考点三：质数、合数和奇偶性 例3．把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完． （1）有几种装法？（列出算式） （2）如果有67个球呢？ 1．已知A是质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，求符合条件的最小的质数是几？ 2．两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 3．你知道吗？数学中把相差2的两个质数叫“孪生质数”，请你写出三对孪生质数。 一．选择题（共5小题） 1．根据36÷4＝9。下列叙述正确的是（　　） A．36是倍数 B．4是因数 C．36是4的倍数 D．以上叙述均正确 2．在1～10这些自然数中，一共有（　　）个质数。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．小君买了一捆水性笔，数量大约有二十几支，这个数还是一个质数，她买的水性笔的数量是（　　） A．23支 B．24支 C．25支 D．26支 4．有一个数，它既是12的倍数又是12的因数，这个数是（　　） A．12 B．24 C．144 D．1 5．要使2□4是3的倍数，□中可填的数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 6．两个不同的质数之和是最小的两位数，那么这两个质数是 　 　和 　 　。 7．在方框里填一个数字，使87□是3的倍数，可以填 　 　。 8．在1，2，6，8，9，12，40，49，55，100这些数中，2和5的公倍数有 　 　，24和36的公因数有 　 　，既是奇数又是合数的数是 　 　。 9．两位数中，是5的倍数的最大数是 　 　，最小数是 　 　。 10．18的因数是 　 　，21的因数是 　 　，它们的公因数是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．一个数越大，它的因数越多，一个数越小，它的因数就越少。 　 　（判断对错） 12．三个相邻的自然数中一定有一个数是合数。 　 　（判断对错） 13．一个数同时是2、5的倍数，这个数个位数上的数字必须是0。 　 　（判断对错） 14．一个自然数（0除外）不是质数，就是合数。 　 　（