【精品】四年级下册数学热点难点一网打尽-第3讲 运算定律（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第3讲 运算定律 知识点一：加法运算定律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b=b＋a。 2.若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。 3.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为 （a+b）+c=a+(b+c). 4.加法结合律经常与加法交换律一起使用，这样可以使几个数相加时，能凑成整十、整百、整 千……的数，先交换再结合这样计算比较简便。 5.在一个连加算式中，运用加法运算定律，把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，可以使计算简便。 6.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 7.加法结合律的重要标志是小括号的使用。 8.在一个连加算式中，运用加法运算定律，把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，可以使计算简便。 9.在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。 10.一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)。 知识点二：乘法运算定律 1.乘法交换律 （1）两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 （2）乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a。 （3）多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。 2.乘法结合律 （1）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c） （2）在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时用到乘法交换律和乘法结合律。 3.乘法分配律 （1）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：(a ＋ b)×c=a×c ＋ b×c。 （2）两个数的差与一个数相乘，可以先把被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：(a － b)×c=a×c － b×c。 3.乘、除法的简便运算 （1）乘法的简便算法：两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解成4×（ ）或8×（ ），再运用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数、整千数……可将其分解成10±（ ）、100±（ ）、1000±（ ） ……再运用乘法分配律进行简便计算。 （2）除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。 考点一：加法运算定律和运用加法运算定律进行简算 例1．海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？ 1．海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？ 2．简算： 296+297+298+299+1+2+3+4 457+458+459+460+461+462+463． 3．小强每天从家去学校要走450米，要走2个来回，他一个星期（5天）一共要走多少米？ 考点二：乘法交换律、结合律、分配率和乘除简便运算 例2．小刚计算“（3×8）×2”时，他是这样想的：（3×8）×2＝3×（8×2）。 （1）小刚运用的运算定律是 　 　。 （2）请选用一种方法（如举例、画图、计算等），说明等式“（3×8）×2＝3×（8×2）”为什么成立？ 1．根据运算定律在下面的□里填上合适的数。 □×54+37×□＝（□+63）×54；76×99＝（□﹣□）×□。 2．淘气的数学问题。请你结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。 3．用画图、编故事或者直接讲道理等办法说明等式3×4+3×2＝3×（4+2）是成立的。 一．选择题（共5小题） 1．下图表示的是（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 2．与65﹣27﹣18计算结果相同的算式是（　　） A．65﹣27+18 B．65﹣（27+18） C．65﹣18+27 3．算式（117×5）×2＝117×（5×2）运用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 4．与2100÷7÷25结果相同的是（　　） A．2100÷7×25 B．2100×7÷25 C．2100÷（7×25） D．2100×7÷25 5．56×101＝56×100+56这是运用了（　　）运算律。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法的性质 二．填空题（共5小题） 6．运用加法交换律和加法结合律填一填． 37+86+114＝37+（　 　+114） （23+47）+53＝23+（　 　+　 　） 146+87+54+113＝（146+　 　）+（87+　 　） 7．（100﹣5）×28＝28×100﹣28×5，这是运用了 　 　律。 8．根据运算律在