5.9数列 章末测试A卷-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第五章 数列 章末测试A卷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．（5分）已知数列{an}为等差数列，且a1＝1，a5＝9，则数列{an}的前5项和是（　　） A．15 B．20 C．25 D．35 【解答】解：数列{an}为等差数列，且a1＝1，a5＝9， ∴数列{an}的前5项和是： 25． 故选：C． 2．（5分）已知{an}是公差为2的等差数列，且a3＝3，则a6＝（　　） A．3 B．9 C．18 D．24 【解答】解：∵{an}是公差为2的等差数列，且a3＝3， ∴a6＝a3+3d＝3+3×2＝9． 故选：B． 3．（5分）在等差数列{an}中，若a1＝1，a2+a4＝10，则a20＝（　　） A．35 B．37 C．39 D．41 【解答】解：∵在等差数列{an}中，若a1＝1，a2+a4＝10， ∴1+d+1+3d＝10，解得d＝2， ∴a20＝1+19×2＝39． 故选：C． 4．（5分）已知{an}是公差为d的等差数列，Sn为其前n项和．若S3＝3a1+3，则d＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：∵S3＝3a1+3，∴3a1+3d＝3a1+3， 则d＝1． 故选：C． 5．（5分）我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（　　） A．32盏 B．64盏 C．128盏 D．196盏 【解答】解：由题意可得，每层的灯数形成等比数列{an}，公比q＝2，且S7＝254， 则，解得a1＝2． ∴a7＝2×26＝128． 故选：C． 6．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝54，a11+a12+a13＝27，则S16＝（　　） A．120 B．60 C．160 D．80 【解答】解法一：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝54，a11+a12+a13＝27， ∴，解得a1，d， ∴S16＝16120． 解法二：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝54， ∴9a5＝54，解得a5＝6， ∵a11+a12+a13＝27， ∴3a12＝27，解得a12＝9， ∴S16＝8（a1+a16）＝8（a5+a12）＝8（6+9）＝120． 故选：A． 7．（5分）已知等差数列{an}对任意正整数n都有an﹣2an+1+3an+2＝6n+8，则a2＝（　　） A．1 B．8 C．5 D．4 【解答】解：因为an﹣2an+1+3an+2＝6n+8， 所以当n＝1时，有a1﹣2a2+3a3＝14， 因为{an}为等差数列，设公差为d， 则a1＝a2﹣d，a3＝a2+d， 所以有a2﹣d﹣2a2+3（a2+d）＝14， 解得2a2+2d＝2a3＝14， 所以a3＝7， 故a3﹣2d﹣2（a3﹣d）+3a3＝14， 解得d＝3， 所以a2＝a3﹣d＝7﹣3＝4． 故选：D． 二、多项选择题：本题共5小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 8．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3＝0，a4＝6，则（　　） A． B． C．an＝3n﹣6 D．an＝2n 【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，设公差为d， 由S3＝0，a4＝6，可得，解得a1＝﹣3，d＝3， ∴an＝a1+（n﹣1）d＝﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6， Sn， 故选：BC． 9．（5分）在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（　　） A．8 B．12 C．﹣8 D．﹣12 【解答】解：根据题意，在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16， 则（a6）2＝a5×a7＝64，解可得a6＝±8， 故选：AC． 10．（5分）已知正项等比数列{an}满足a1＝2，a4＝2a2+a3，若设其公比为q，前n项和为Sn，则（　　） A．q＝2 B． C．S10＝2048 D．an+an+1＜an+2 【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，（q＞0）， 若a4＝2a2+a3，则有q2＝2+q，解可得q＝2或q＝﹣1（舍）， 又由a1＝2，则an＝a1qn﹣1＝2n，B正确； S1022046，C错误； an+an+1an+1，D正确； 故选：ABD． 11．（5分）已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a2＝2a6，a1＞0，则下列说法正确的是（　　） A．a11＞0