5.6数列的应用-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第五章 数列 第四单元 数列的应用 一．选择题（共8小题） 1．现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有（　　） A．8×1.0253万元 B．8×1.0254万元 C．8×1.0255万元 D．8×1.0256万元 【解答】解：5年末的本利和为8×（1+2.5%）5＝8×1.0255万元． 故选：C． 2．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3+a7+a11是一个定值，则下列各数也为定值的是（　　） A．S7 B．S8 C．S13 D．S15 【解答】解：a3+a7+a11＝3a7是一个定值， 只有：S1313a7是一个定值， 故选：C． 3．某单位制作了一个热气球用于广告宣传．已知热气球在第一分钟内能上升30米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到70米至少要经过（　　） A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟 【解答】解：由题意，知热气球在每分钟上升的高度构成等比数列{an}， 则an表示热气球在第n分钟上升的高度（单位：米），且a1＝30，公比q， 经过n分钟，热气球上升的总高度Sn90×[1﹣（）n]， ∵S3＝9063.3＜70，S4＝9072.2＞70， ∴该气球至少要经过4分钟才能上升到70米， 故选：B． 4．根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（单位：万件）大约是Sn（n＝1，2，…，12）．据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（　　） A．5月、6月 B．6月、7月 C．7月、8月 D．8月、9月 【解答】解：Sn（n＝1，2，…，12）， 当n＝1时，a1＝S1， n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1（21n﹣21﹣n2+2n﹣1﹣5）5， 化为n2﹣15n+54＜0， 解得6＜n＜9． 可知当n＝7或8，需求量超过5万件． 故答案为：7，8． 故选：C． 5．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪衰、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿为（　　） A．1只 B．只 C．只 D．2只 【解答】解：按其爵级高低依次递减相同的量来分配，故该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a， 则大夫、不更、簪衰、上造、公士以此为a+2d，a+d，a，a﹣d，a﹣2d， 故a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5， 解得a＝1， 由于上造分得只鹿，故a﹣d，解得d， 则大夫为1只， 故选：C． 6．已知函数f（x）＝x+3sin（x），数列{an}满足an，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2018）＝（　　） A．2018 B．2019 C．4036 D．4038 【解答】解：∵f（x）＝x+3sin（x）， ∴f（1﹣x）＝1﹣x+3sin（﹣x）， ∴f（x）+f（1﹣x）＝2， ∵an+a2019﹣n1， ∴f（an）+f（a2019﹣n）＝2， 令S＝f（a1）+f（a2）+…+f（a2018）， 则S＝f（a2018）+f（a2017）+…+f（a1）， 两式相加可得2S＝2×2018， ∴S＝2018． 故选：A． 7．2010上海世博会期间，假设在6号门早晨6时30分有2人进园，第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2人，第三个30分钟进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人…按照这种规律进行下去，到上午11时30分从6号门入园的人数是（　　） A．212﹣47 B．212﹣57 C．213﹣68 D．214﹣80 【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，则 a1＝2＝2﹣0，a2＝4﹣1，a3＝8﹣2，a4＝16﹣3，a5＝32﹣4，…，an＝2n﹣（n﹣1） 设数列{an}的前n项和为Sn，依题意， 只需求S11＝（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+（211﹣10）＝（2+22+23+…+211）﹣（1+2+…+10） 212﹣57 故选：B． 8．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，nSn＝nSn﹣1+an（n≥2，n∈N*），若Sn，则n的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：由已知可得，，， ，（n≥2）， 1， 解之得，或 7.5， 故选：C． 二．多选题（共4小题） 9．据美国学者詹姆斯•马丁的测算，近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一