5.5等比数列B卷-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第五章 数列 第三单元 等比数列B卷 一．选择题（共8小题） 1．在正项等比数列{an}中，，则a6等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据等比数列的性质：， 解得：， 由于数列为正项数列， 所以：． 故选：A． 2．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为单调递增数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q＝2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立． 若an＝﹣1•（）n﹣1为递增数列，但q1不成立，即必要性不成立， 故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 3．已知等比数列{an}中，a2+a6＝5，a3•a5＝4，则tan（）＝（　　） A． B． C．或 D． 【解答】解：等比数列{an}中，∵a2+a6＝5，a3•a5＝a2•a6＝4，设公比为q， ∴a2＝1，a6＝4，q2＝2；或a2＝4，a6＝1，q2． ∴a4＝a2•q2＝1×2＝2，或a4＝a2•q2＝42， 则tan（）＝tan， 故选：B． 4．在正项数列{an}中，首项a1＝2，且（2an2，an﹣12）（n∈N*，n≥2）是直线x﹣8y＝0上的点，则数列{an}的前n项和Sn＝（　　） A． B．2n+1﹣2 C．2n+1 D． 【解答】解：由题设可得：2an2﹣8an﹣12＝0，即an2＝4an﹣12， ∵an＞0，∴an＝2an﹣1，n≥2， 又a1＝2， ∴数列{an}是首项、公比均为2的等比数列， ∴Sn2n+1﹣2， 故选：B． 5．已知数列{an}是正项等比数列，若数列{bn}满足：bn＝a2n﹣1，b2n+1＝a2n2，且a1+b2＝90，则bn＝（　　） A．32n B．32n﹣1 C．3n D．3n﹣1 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q（q＞0），所以． 则由已知，得当n＝1时，由，可得； 当n＝3时，由bn＝a2n﹣1，可得b3＝a5，所以，即，解得， 所以，则， 解得q＝3，所以，所以． 故选：A． 6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则第五天走的路程为（　　）里． A．6 B．12 C．24 D．48 【解答】解：根据题意：，q， 所以a1＝192， 故． 故选：B． 7．在我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少尺？试问：该女子第一天织布的尺数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得，每天织布构成以2为公比的等比数列， S55， 故a1． 故选：B． 8．一个等比数列前三项分别是8，4，2，则其第7项应是（　　） A． B． C． D．﹣1 【解答】解：设该等比数列为{an}， ∵等比数列前三项分别是8，4，2， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二．多选题（共4小题） 9．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1＞1．a7•a8＞1，，则下列结论正确的是（　　） A．0＜q＜1 B．a7•a9＞1 C．Sn的最大值为S9 D．Tn的最大值为T7 【解答】解：∵，∴（a7﹣1）（a8﹣1）＜0， ∴a7＞1，a8＜1，或a7＜1，a8＞1， ∵a1＞1．a7•a8q13＞1， ∴a7＞1，a8＜1，公比0＜q＜1，Tn的最大值为T7． a7•a9与1的大小关系不确定，Sn没有最大值． 综上只有AD正确． 故选：AD． 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1＝Sn+2an﹣1，数列的前n项和为Tn，n∈N*，则下列选项正确的为（　　） A．数列{an﹣1}是等比数列 B．数列{an}是等比数列 C．数列{an}的通项公式为an＝2n﹣1+1 D．Tn≥2 【解答】解：因为Sn+1＝Sn+2an﹣1，所以当n＝1时，S2＝S1+2a1﹣1， 所以a2＝1，Sn+1﹣Sn＝2an﹣1， 即an+1＝2an﹣1，即an+1﹣1＝2（an﹣1）， 因为a1＝1，所以a1﹣1＝0，所以an＝1， 所以数列{an}是等比数列也是等差数列， 所以数列{an﹣1}是等差数列， 故A不正确，B正确，C不正确； 于是，所以，故D正确． 故选：BD． 11．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝20，2a6+a5﹣a4＝0，数列{an}的前n项积为T