5.4等比数列A卷-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第五章 数列 第三单元 等比数列A卷 一．选择题（共8小题） 1．已知等比数列{an}中，a4＝27，公比q＝﹣3，则a1＝（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】解：等比数列{an}中，a4＝27，q＝﹣3， 则a11． 故选：B． 2．已知{an}是等比数列，若a1＝2，a5＝8a2，数列{an}的前n项和为Sn，则Sn为（　　） A．2n﹣2 B．2n+1﹣1 C．2n+1﹣2 D．2n﹣1 【解答】解：设公比为q，由a1＝2，a5＝8a2，可得2q4＝8×2q，解得q＝2， ∴Sn2n+1﹣2， 故选：C． 3．标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.9的视标边长为（　　） A．10a B．10a C．10﹣a D．10﹣a 【解答】解：设第n行视标边长为an，第n﹣1行视标边长为an﹣1， 由题意可得：an﹣1an⇔， 则数列{an}是首项为a，公比为的等比数列，即a9＝aa， 故选：C． 4．数列{an}是等比数列的充要条件是（　　） A．an+1＝an•q（q为常数） B．an＝a1qn﹣1（q为常数） C．0 D．an+1＝an•an+2≠0 【解答】解：∵数列是一个等比数列， ∴能够写出数列的通项公式，等差中项的公式，但是不一定能够得到C选项中的式子， 故去掉C选项， 当A，B两个式子存在时，不一定能够得到数列是等比数列，叙述的不全面， ∴数列是等比数列的充要条件只有等比中项成立时， 故选：D． 5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4﹣3，3S2＝a3﹣3，则公比q＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，有3S3＝a4﹣3，3S2＝a3﹣3， 则有3S3﹣3S2＝（a4﹣3）﹣（a3﹣3），即3a3＝（a4﹣a3）， 变形可得a4＝4a3，即q＝4； 故选：B． 6．已知等比数列{an}中，a2+a6＝5，a3•a5＝4，则tan（）＝（　　） A． B． C．或 D． 【解答】解：等比数列{an}中，∵a2+a6＝5，a3•a5＝a2•a6＝4，设公比为q， ∴a2＝1，a6＝4，q2＝2；或a2＝4，a6＝1，q2． ∴a4＝a2•q2＝1×2＝2，或a4＝a2•q2＝42， 则tan（）＝tan， 故选：B． 7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a7＝3a10，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：等比数列{an}中，a7＝3a10， 则q3， 则1+q6＝1． 故选：C． 8．如果，，成等比数列，那么x的值等于（　　） A．±2 B．±4 C．2 D．4 【解答】解：∵，，成等比数列， ∴， 解得x＝±4． 故选：B． 二．多选题（共4小题） 9．已知等比数列{an}的公比，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有（　　） A．a9•a10＜0 B．a9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b10 【解答】解：数列{an}是公比q为的等比数列，{bn}是首项为12，公差设为d的等差数列， 则，， ∴a9•a100，故A正确； ∵a1正负不确定，故B错误； ∵a9•a10＜0，∴a9与a10异号，又a9＞b9且a10＞b10， ∴b9与b10中至少有一个是负数， 且a1（）8＞12+8d，a1（）9＞12+9d， 可得等差数列{bn}一定是递减数列，即d＜0， 即有a9＞b9＞b10，则b10＜0，故C错误，D正确． 故选：AD． 10．已知各项均为正数的无穷等比数列{an}，其前n项和为Sn，公比为q（0＜q＜1），a1＞1，则下列结论正确的是（　　） A．数列{lnan}为等差数列 B．若Sn＝Aqn+B，则A+B＝0 C．Sn•S3n＝S2n2 D．Tn＝a1•a2•…•an，则数列{Tn}有最大值 【解答】解：由题意可得an＝a1qn﹣1，Sn， 对于A选项，lnan＝lna1+（n﹣1）lnq，lnan+1＝lna1+nlnq， lnan+1﹣lnan＝lna1+nlnq﹣lna1﹣（n﹣1）lnq＝lnq，故{lnan}为等差数列，故A正确； 对于B选项，Snqn， 又Sn＝Aqn+B，所以A+B0，故B正确； 对于C选项，因为SnS3n•，S2n2， 所以SnS3n≠S2n2，故C不正确； 对于D选项，Tn＝a1a2…an，a1＞1，0＜q＜