5.3等差数列B卷-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第五章 数列 第二单元 等差数列B卷 一．选择题（共8小题） 1．在数列{an}中，a1＝1，an+1﹣3＝an，若an＝2020，则n＝（　　） A．671 B．672 C．673 D．674 【解答】解：数列{an}中，a1＝1，an+1﹣3＝an，则数列{an}是以1为首项，3为公差的等差数列， ∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2＝2020， 解得n＝674， 故选：D． 2．已知等差数列{an}中，3a5+7a11＝8，Sn是{an}的前n项和，则S9+S21＝（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 【解答】解：由等差数列{an}可得：S9+S219a5+21a11＝3（3a5+7a11）＝3×8＝24． 故选：C． 3．已知数列{an}为等差数列，a2+a4＝18，a8＝﹣1，则数列{|an|}的前10项和为（　　） A．40 B．48 C．58 D．90 【解答】解：设等差数列数列{an}的公差为d，∵a2+a4＝18，a8＝﹣1， ∴2a1+4d＝18，a1+7d＝﹣1，解得a1＝13，d＝﹣2． ∴an＝13﹣2（n﹣1）＝15﹣2n． 设数列{an}的前n项和为Snn2+14n． 令an＝15﹣2n≥0，解得n． ∴则数列{|an|}的前10项和＝a1+a2+…+a7﹣a8﹣a9﹣a10＝2S7﹣S10＝58． 故选：C． 4．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（　　） A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 【解答】解：依题意a1+a2+a3＝34，an+an﹣1+an﹣2＝146 ∴a1+a2+a3+an+an﹣1+an﹣2＝34+146＝180 又∵a1+an＝a2+an﹣1＝a3+an﹣2 ∴a1+an60 ∴Sn390 ∴n＝13 故选：A． 5．已知数列{an}的各项均为正数，a1＝1，an+1+an，则数列{}的前15项和为（　　） A．3 B．4 C．127 D．128 【解答】解：数列{an}的各项均为正数，a1＝1，an+1+an， 可得an+12﹣an2＝1，可得数列{an2}是等差数列，公差为1，首项为1， 所以an2＝1+n﹣1＝n，∴an， ， 数列{}的前15项和为：4﹣1＝3． 故选：A． 6．图①是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图②所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为156，且图②中阴影部分的面积为，则最外层六边形的周长为（　　） A．30 B．42 C．48 D．54 【解答】解：设该图形中各层的六边形边长从内向外依次为a1，a2，a3，a4成等差数列， 由题意得6（a1+a2+a3+a4）＝156，即a1+a2+a3+a4＝26， 所以2a1+3d＝13， 因为阴影部分的面积S＝6， 所以11， 联立得或（不合题意舍）， 故a4＝a1+3d＝8， 所以最外层六边形的周长为48． 故选：C． 7．已知数列{an}是单调递增数列，a1＝2且an+an+1＝2n+3．若a2+a4+a6+…+a2k＝120，则k＝（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【解答】解：根据题意有a1+a2＝5，又a1＝2，所以a2＝3， 由an+an+1＝2n+3，得an+1+an+2＝2（n+1）+3＝2n+5， 两式相减得an+2﹣an＝2，所以数列{an}的所有偶数项构成以2为公差的等差数列， 所以＝3+5+…+2k+1＝120， 则1+3+5+…+2k+1＝121，即（k+1）2＝121，解得k＝10． 故选：B． 8．在等差数列{an}中，a3+a8+a13＝9，Sn表示数列{an}的前n项和，则S15＝（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 【解答】解：在等差数列{an}中，由a3+a8+a13＝9， 得3a8＝9，即a8＝3， ∴S15． 故选：C． 二．多选题（共4小题） 9．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，则下列四个命题正确的是（　　） A．d＜0 B．S11＞0 C．S12＜0 D．数列{Sn}中的最大项为S11 【解答】解：由S6＞S7，得a7＝S7﹣S6＜0，又S7＞S5，得a6+a7＞0，则a6＞0，所以d＝a7﹣a6＜0，选择A正确； 因为S11（a1+a11）＝11a6＞0，选项B正确； S12（a1+a12）＝6（a6+a7）＞0，选项C不正确； 由于d＜0，a6＞