5.1数列基础-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第五章 数列 第一单元 数列基础 一．选择题（共8小题） 1．数列{an}中，an＝nsin，则a2021的值为（　　） A．﹣2021 B．2021 C．﹣1010 D．1010 【解答】解：根据题意，a2021＝2021sin2021sin（2×505π）＝2021sin2021×1＝2021． 故选：B． 2．已知数列1，2，，⋯中，2是这个数列的（　　） A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第13项 【解答】解：∵数列1，2，，⋯， 而 2， 令3n﹣2＝28，求得n＝10， 2是这个数列的第10项， 故选：A． 3．已知数列{an}的通项公式为an，则数列{an}为（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定数列的增减性 【解答】解：∵an2 ∴an﹣an﹣1＝20， ∴an＜an﹣1， ∴数列{an}为单调递减数列 故选：B． 4．对任意的a1∈（0，1），由关系式an+1＝f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则函数y＝f（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由an+1＝f（an）且an+1＞an．即f（an）＞an，即函数f（x）图象上任意点（x，y）都满足y＞x，结合图象知A图象满足条件， 故选：A． 5．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，{an}满足a1＝1，且an，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（　　） A．7 B．10 C．12 D．22 【解答】解：根据题意， a2＝2a1﹣1＝1； a3＝2a2+2＝4； a4＝2a3﹣1＝7； 即解下4个圆环最少移动7次； 故选：A． 6．在数列{an}中，a1＝1，an+1＝an+log2（1），若ak＝3a2，则正整数k＝（　　） A．33 B．32 C．16 D．15 【解答】解：∵a1＝1，an+1＝an+log2（1）＝log2 ∴a2﹣a1＝log22， a3﹣a2＝log2， a4﹣a3＝log2， •••， an﹣an﹣1＝log2， 两边累加可得an﹣a1＝log2（2•••）＝log2n， ∴an＝log2n+1， 当n＝1时，上式成立， ∴a2＝2， ∵ak＝3a2， ∴log2k+1＝6， 解得k＝32， 故选：B． 7．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝n2，则a1+a3＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2， ∴a1+a3＝S1+（S3﹣S2）＝12+32﹣22＝6． 故选：B． 8．下列有关数列的说法正确的是（　　） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列﹣1，0，1与数列1，0，﹣1是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} D．数列中的每一项都与它的序号有关 【解答】解：同一个数在数列中可以重复出现，故A错误； 数列是有序的，故数列﹣1，0，1与数列1，0，﹣1是不同的数列，故B错误； {1，3，5，7}为集合不是数列，故C错误； 由数列的定义可知，数列中的每一项都与它的序号有关，故D正确． 故选：D． 二．多选题（共4小题） 9．已知数列0，2，0，2，0，2，…，则前六项适合的通项公式为（　　） A． B． C． D．an＝1﹣cos（n﹣1）π+（n﹣1）（n﹣2） 【解答】解：对于选项A，an＝1+（﹣1）n取前六项得0，2，0，2，0，2，满足条件； 对于选项B，an＝2cos取前六项得0，﹣2，0，2，0，﹣2，不满足条件； 对于选项C，取前六项得0，2，0，2，0，2，满足条件； 对于选项D，an＝1﹣cos（n﹣1）π+（n﹣1）（n﹣2）取前六项得0，2，2，8，12，22，不满足条件； 故选：AC． 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn﹣an＝（n﹣1）2，bn，则（　　） A．Sn＝n2 B．an＝2n C．数列{bn}是递增数列 D．数列{bn}的最小值为 【解答】解：因为an＝Sn﹣Sn﹣1（n≥2），所以Sn﹣an＝Sn﹣1， 则Sn﹣1＝（n﹣1）2，即Sn＝n2（n∈N*），所以a1＝1， 当n≥2时，an＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1， 又a1＝1满足上式， 所以an＝2n﹣1（n∈N*），故A正确，B错误； 易知bn＞0，因为bn，bn+1， 所以，当1时，n1， 所以当1≤