第14讲 平面向量及其应用（章末检测）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学（下）第六章平面向量及其应用 （必修二）检测（时间120分钟，满分150分） 1． 选择题（1-8每小题5分，共计40分） 1. 如果向量，，那么 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】 先求出的坐标，再由模的坐标表示计算． 【详解】 由已知，所以， 故选：B． 【点睛】 本题考查平面向量模的坐标运算，掌握向量模的坐标表示是解题关键，本题属于基础题． 2. 下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 试题分析：因为A，C，D选项中的两个向量均存在实数使得，所以两向量均共线，故不可作为基底．因为B选项中的两个向量不存在实数使得，所以两向量不共线，所以可以作为一组基底．故B正确． 考点：平面向量中基底的定义． 3. 为内一点，且，，若，，三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题分析：由有,所以,因为，，三点共线,所以,则,故有,,选A. 考点：1.向量共线的条件；2.两向量相等的条件. 4. 在△ABC中，若其面积为S，且=2S，则角A的大小为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】A 【分析】 由数量积的定义，结合条件即可求解. 【详解】 因为，而，所以，所以，故. 故选：A 5. 已知为的一个内角，向量.若，则角（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 带入计算即可． 【详解】 即 ,选C. 【点睛】 本题考查向量向量垂直的坐标运算，属于基础题． 6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 【答案】A 【解析】 【分析】 由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值． 【详解】 中，， 可得：， 由余弦定理可得： ， ， ， 故选：A. 7. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（ ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【答案】A 【分析】 先由正弦定理求出sinB=，可得B=30°或B=150°，再由a>b，得A>B，从而可求出B=30°. 【详解】 由正弦定理得， 即， 解得sinB=， 又B为三角形内角，所以B=30°或B=150°， 又因为a>b，所以A>B，即B=30°. 故选：A. 8. 在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】 根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 【点睛】 该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 2． 多项选择题（9-12每小题5分，共计20分） 9. 对于任意的平面向量下列说法错误的是（ ） A．若且，则 B． C．若，且，则 D． 【答案】ACD 【分析】 对于A，注意；对于B，根据平面向量数乘的分配律即可判断；对于C，若和，都垂直即可判断；对于D，根据数量积定义即可判断． 【详解】 对于A，，命题不成立； 对于B，这是平面向量数乘的分配律，显然成立； 对于C，若和，都垂直，显然，至少在模的方面没有特定关系，所以命题不成立；对于D，与分别是一个和，共线的向量，显然命题不一定成立． 故选：ACD． 10. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知， ，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 利用正弦定理边化角，再结合余弦定理即可求解. 【详解】 . 整理可得: 可得 为三角形内角, 故A正确，B错误. 解得 , 由余弦定理得 解得, 故C错误，D正确. 故选: AD. 【点睛】 解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”. 11. 点P是所在平面内一点,满足,则的形状不可能是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】AD 【分析】 由条件可得，再两边平方即可得答案. 【详解】 ∵P是所在平面内一点，且， ∴， 即， ∴， 两边平方并化简得， ∴， ∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形， 故不可能是钝角三角形，等边三角形， 故选：AD. 【点睛】 本题考查向量在几何中的应