精品解析：山西省太原市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021~2022学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 （考试时间：上午8：00——9：30） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置） 1. 抛物线y2=4x的焦点坐标是 A. （0,2） B. （0,1） C. （2,0） D. （1,0） 2. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 在等差数列中，，，则其公差（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是极小值 B. 是极小值 C. 是极大值 D. 是极大值 5. 已知，分别是双曲线的左右焦点，点P在该双曲线上，若，则（ ） A. 4 B. 4或6 C. 3 D. 3或7 6. 在等比数列中，，， 是的前n项和，则（ ） A. 15 B. 31 C. 48 D. 63 7. 已知直线经过抛物线的焦点，若点在该抛物线上，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前n项和，若，则数列的前n项和是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 10. 数学史上著名的“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列中，（m是正整数），若，则m所有可能的取值集合是（ ） A B. C. D. 11. 已知曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，则实数（ ） A. 2 B. 0或2 C. D. 或0 12. 已知双曲线（，）右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足为A，且与双曲线C相交于点B，若，则双曲线C的离心率为（ ） A B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上） 13. 双曲线的顶点坐标为__________． 14. 函数的极小值为__________． 15. 已知是等比数列，，若，则实数_________． 16. 已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线OA（O为坐标原点）与抛物线C的准线相交于点D，则△面积的最小值为_________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求函数在区间上的最大值和最小值． 18. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率； （2）渐近线方程为，经过点． 19. 已知数列满足，． （1）求证：是等差数列； （2）若，求数列的前n项和． 20. 已知定点，动点到点F的距离比它到y轴的距离大1． （1）求动点P的轨迹方程； （2）过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值． 21. 已知定点，动点，线段MF的垂直平分线与直线相交于点P． （1）求动点P的轨迹方程； （2）过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值． 22. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个零点，求实数m的取值范围． 23. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）讨论零点个数． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 （考试时间：上午8：00——9：30） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置） 1. 抛物线y2=4x的焦点坐标是 A. （0,2） B. （0,1） C. （2,0） D. （1,0） 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：的焦点坐标为，故选D. 【考点】抛物线的性质 【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥