云南省昭通市昭阳区2021-2022学年九年级上学期期末考试 数学试题

2021 年第一周学生学科教育教学质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8个小题，每题4分，共32分。每题只有一个正确答案） 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 9. 5 10. -5 11. 6 12. 9 13. 1 4 14. 3 - 5 三、解答题（本大题共9个小题，共70分，下列各题需要写出计算步骤、文字说明或证明过程） 15.（每小题5，共10分） 解：（1）两边直接开平方得：x - 1 = ±2 ……………2分 ∴ x - 1= 2或x - 1= -2 ……………4分 解得，x1 = 3，x2 = -1 ……………5分 （2）原方程可以变形为（x - 4）（x + 1）= 0 ……………2分 ∴ x - 4 = 0或x + 1= 0 ……………4分 解得，x1 = 4，x2 = -1 ……………5分 16.（本题满分6分） 证明：在△CED和△D ………1分 ………2分 ………4分 ∴△CED≌△DFC（SSS），………5分 ∴∠CED = ∠DFC。 ……………6分 17.（本题满分6分） 解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（20 - 2x）cm， 宽为（10 - 2x）cm，高为xcm，…………………1分 依题意，得：2 ×［（20 - 2x）+（10 - 2x）］x = 100， ………………3分 整理，得：2x2 - 15x + 25 = 0，解得：x1 = 5 2，x2 = 5。………………4分 当x = 5时，10 - 2x = 0，不合题意，舍去。……………………5分 答：当剪去正方形的边长为 5 2cm时，所得长方体盒子的侧面积为100cm2。 ………6分 题号 选项 1 D 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 A 8 C ì í î ïï ïï CE = DF DE = CF CD = DC ( CD ) 18.（本题满分6分） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求。…………………3分 （2）如图，△A2B2C2即为所求。…………………6分 19.（本题满分8分） 解：（1）画树状图如下： 或列表如下： ………………3分 由树状图（或列表）知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，所以这两个数 的差为0的概率为：P = 3 12 = 1 4 ；………5分 （2）不公平。 理由如下： 由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两个数的差为正数的有3种，其概率为： A1 C1 B1 x y O 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 C A B A2 C2 B2 被减数 差 减数 2 3 4 1 -1 -2 -3 2 0 -1 -2 3 1 0 -1 4 2 1 0 2 3 4 -1 -2 -3 2 3 4 0 -1 -2 2 3 4 1 0 -1 2 3 4 2 1 0 1 2 3 4被减数 减数 差 P1= 3 12 = 1 4；这两个数的差为非正数的概率为：P2= 9 12 = 3 4。 因为 1 4 ≠ 3 4，所以该游戏不公平。…………7分 游戏规则修改为： 若这两个数的差为负数，则小明赢；否则，小华赢。 …………8分 20.（本题满分9分） 解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y = kx + b， 据题意可得：{50k + b = 9060k + b = 70 ，解得：{k = -2b = 190 ， ∴函数关系式为y = -2x + 190； ……………………5分 （2）设药店每天获得的利润为元，由题意得： W =（x - 45）（-2x + 190）= -2（x - 70）2 + 1250， …………7分 ∵ -2＜0，函数有最大值， ∴当x = 70时，w有最大值，此时最大值是1250，…………8分 故销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元。……… 9分 21.（本题满分7分） 解：（1）证明：∵点O是线段AC的中点， ∴OA = OC， ∵AC ⊥ BD ， ∴BD是线段AC的垂直平分线， ∴AB = BC，AD = CD， ………………………2分 ∵AB = AD， ∴AB = BC = CD = AD，………………………4分 ∴四边形ABCD是菱形。 ……………………5分 （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴OA = 1 2AC = 3， ∴OD = AD2 - OA2 = 52 - 32 = 4， ∴BD = 2DO = 8， ………………………………………6分 ∴菱形ABCD的面积 = 1 2AC·BD = 1 2×6×8 = 24。……………………7分 22.（本题满分8分） 解：（1）