甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

张掖二中2021—2022学年度第一学期期末考试试卷 高二数学（文科） 命题人：苟丫丫 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共12小题） 1．已知是虚数单位，若，则复数z的虚部为（ ） A．3 B．－3i C． D．3i 2．集合，B=｛x||x|>2｝，则（ ） A．(2，3] B．[1，2) C．[1，2] D．[1，3] 3．在中，B=60°，，，则AC边的长等于（ ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，，公比，则（ ） A． B．6 C． D．2 5．在中，B=30°，BC=2，AB=，则边AC的长等于（ ） A． B．1 C． D． 6．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 7．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．12 B．18 C．21 D．27 9．下列命题中，一定正确的是（ ） A．若且，则a>0，b<0 B．若a>b，b≠0，则>1 C．若a>b且a＋c>b＋d，则c>d D．若a>b且ac>bd，则c>d 10. “1<m<3”是“方程表示椭圆”的( ) A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知双曲线C的离心率为，，是C的两个焦点，P为C上一点，，若△的面积为，则双曲线C的实轴长为（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 12．给出如下四个命题正确的是（ ） ①方程表示的图形是圆； ②曲线的焦距是定值； ③曲线的准线方程是； ④曲线的离心率是定值。 A.②③ B. ①③ C.③④ D.②③④ 第II卷（非选择题） 三、填空题(每小题5分，共4个小题) 13．已知数列前n项和为，若则___________. 14．已知，，且，则的最小值为___________ 15．若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则__________ 16．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________ 三、解答题（第17题10分，其余各题12分） 17．求满足下列条件的圆锥曲线方程的标准方程． （1）经过点，两点的椭圆； （2）与双曲线－＝1有相同的渐近线且经过点 的双曲线． 18．在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，满足． （1）求A； （2）若，求面积的最大值． 19．记是等差数列的前项和，若. （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的的最小值. 20. 已知抛物线C的对称轴是y轴，点P（-4，2）在曲线C上。 （1）求抛物线的标准方程； （2）过抛物线焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，求线段AB 的长度。 21．已知为各项均为正数的等比数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前n项和． 22．已知椭圆的离心率为，椭圆过点A（-2，-1）． （1）求椭圆C的方程； （2）过点B（-4,0）的直线交椭圆于M、N两点，已知直线MA，NA分别交直线于点 P，Q，求的值． 高二数学（文科）答案 1【答案】C 由题得，所以复数z的虚部为－3。 2【答案】A解不等式得：，则有， 解不等式|x|>2，解得x<-2或x>2，则有B={x|x<-2或x>2}，所以为（2，3]. 3【答案】B由正弦定理，得 4【答案】D由等比数列的通项公式得：. 5【答案】B由余弦定理，得，解得AC=1． 6【答案】D由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：， 7【答案】C由题意知，命题“，”的否定是“，“. 8【答案】B因为为等差数列的前项和，且，，所以成等差数列，所以，解得=18. 9【答案】A由不等式的基本性质，分析每个选项A选项，若且，则，所以A选项正确.B选项不等式两边同时除以一个正数不等号不变，若，则，所以B选项错误.C选项同向可加性，如，但，所以C选项错误.D选项正同向可乘性，如，但，所以D选项错误. 10【答案】B 方程表示椭圆满足,2 11【答案】C由题意知，点P在右支上，则，又，∴，，又， ∴，则在△中，， ∴，故，解得，∴实轴长为 12【答案】A 对于A选项，，故，表示点，故错误； 对于B选项，由题知，所以，所以离心率，故错误； 对于C选项，抛物线化为标准形式得抛物线，故准线方程是，故正确； 对于D选项，双曲线化为标准形式得，所以，焦点在轴上，故渐近线方程是，故错误. 13【答案】因为数列前n项和为， 所以， 又当时，也满足上式，所以 14【答案】25因为，，且， 所