浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021学年第一学期九年级期终考试 数学参考答案和评分细则 一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C B C B B B D A 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11. 70° 12. 0.95 13. 136° 14. 2 15． 16． 5或10 三、解答题 17. 根据题意画图如下： ………………………4分 共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号不相同的有12种， 所有两次摸出的小球标号不相同的概率为＝； ………………………4分 18. 证明：∵AB＝4，BC＝8，BD＝2， ∴． ………………………4分 ∵∠ABD＝∠CBA， ∴△ABD∽△CBA． ………………………4分 19. （1）∵抛物线y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣9）；……………………4分 （2）∵抛物线y＝x2+4x﹣5＝（x+5）（x﹣1）， ∴当x＝0时，y＝﹣5，当y＝0时，x＝﹣5或x＝1， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0） 与y轴的交点坐标为（0，﹣5）． ……………………4分 20. （1）证明：∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，………………………1分 ∵∠A＝∠CDB，∴∠ACO＝∠CDB；………………………2分 （2）解：连结OD，设⊙O的半径为r， ∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，CD＝6， ∴DE＝CD＝3，AB⊥CD， 在Rt△OED中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣）2+32， 解得，r＝2， ………………………2分 ∵sin∠DOE＝＝＝，∴∠DOE＝60°， ∴∠AOD＝120°， ………………………1分 ∴弧AD的长＝＝π． ………………………2分 21. 解：（1）过E作EM⊥BF于M， ∵∠DCF＝30°，CE＝20米， ∴EM＝CE•sin30°＝10米； ………………………5分 （2）过E作EN⊥AB，交AB于点N，BN＝EM＝10米， NE＝BM，∠BNE＝90°， 在Rt△CME中，CM＝CE•cos30°＝10米， ∴NE＝BM＝BC+CM＝（25+10）米，………………………2分 ∵α＝48°，∴∠EAN＝90°﹣α＝42°， 在Rt△ANE中，AN＝（米），………………………2分 ∴AB＝AN+BN＝57.0米， ………………………1分 22. （1）设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为（8﹣x+1）米． 依题意，得x•（8﹣x+1）＝10， ………………………2分 解得x1＝5，x2＝4． ………………………2分 当x＝5时，5＞4.5（舍去）， 当x＝4时，（8﹣x+1）＝2.5（米）＜4.5米． ∴若面积为10平方米，隔离区的长为4米，宽为2.5米． ………………………2分 （2）隔离区有最大面积，理由如下： 由（1）知，隔离区的面积为x•（8﹣x+1）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+， ∵﹣＜0， ∴当x＝时，隔离区有最大面积，最大面积为平方米． ………………………6分 23. 解：（1）等腰直角 ………………………3分 （2）BC+BD＝BE， ………………………1分 ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE＝AB+BD＝BC+BD； ………………………4分 （3）当D