7.4 认识三角形-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学下册同步提优精练（苏科版）

7.4认识三角形 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 【题型一】三角形的有关概念 由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。 三角形的高线、角平分线和中线都是线段。 【例题1】（2019·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校七年级阶段练习）三角形的高线、中线、角平分线都是（　　） A．直线 B．线段 C．射线 D．以上情况都有 变式训练 【变式1-1】（2012·江苏·一模）若一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶5，那么这个三角形是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【变式1-2】（2019·江苏·连云港市新海实验中学七年级期中）定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【变式1-3】（2020·江苏宝应·七年级期末）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三个都是 【题型二】三角形的稳定性 三角形具有稳定性。 【例题2】（2021·江苏沛县·八年级期中）如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（　　） A．三角形稳定性 B．长方形是轴对称图形 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 变式训练 【变式2-1】（2021·江苏宜兴·八年级阶段练习）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【变式2-2】（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 【变式2-3】（2021·江苏·南京玄武外国语学校七年级阶段练习）要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 【题型三】三角形的分类 三角形的分类 1）按边分 ①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形 ） 2）按角分 ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 ） 【典例3】（2019·江苏宝应·七年级阶段练习）在一个三角形，若，则是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 变式训练 【变式3-1】（2019·江苏·丹阳市云阳学校七年级阶段练习）现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（ ） A．3 B．4或5 C．6或7 D．8 【变式3-2】（2019·江苏·南京市金陵中学河西分校七年级期中）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ） A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形 C．都是钝角三角形 D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形 【变式3-3】（2021·江苏苏州·七年级阶段练习）若一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【题型四】三角形个数 【典例4】（2020·江苏·丰县欢口镇欢口初级中学七年级阶段练习）如图，以BC为边的三角形共有（ ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 变式训练 【变式4-1】（2021·江苏·七年级专题练习）如图，图中共有_____个三角形． 【变式4-2】（2021·江苏省无锡市侨谊教育集团七年级期中）（1）如图1，图中共有三角形 个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形 个； （2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数． 【变式4-3】（2015·江苏苏州·八年级期末）在如图正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，A、B两点在格点上，格点△ABC的面积为1，则格点C的个数为 （ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型五】三角形三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边） 【典例5】（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．5，5，10 B．6，8，9 C．5，6，12 D．3，4，8 变式训练 【变式5-1】（2021·江苏·盐城市初级中学七年级期中）下列各组数据中，能构成三角形的是（　　） A．1cm、2