进阶04：二项式定理必考点综合专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶04：二项式定理必考点综合专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设，则的值为（ ） A． B．1 C．0 D．-1 2．（2021·上海市金山中学高二月考）设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为 A．60 B．80 C．90 D．120 3．若能被7整除，则x，n的值可能为（ ） A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4 C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5 4．（2021·上海交大附中高三开学考试）已知，其中为展开式中项的系数，，则下列说法不正确的有（ ） A．， B． C． D．是中的最大项 5．（2021·上海市复旦中学高三月考）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ） A． B． C． D．7 6．（2021·上海市建平中学高三月考）在的二项展开式中，系数最大的是第（ ）项 A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2021·上海师大附中高二期中）设n是偶数，，a､b分别表示的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么（ ） A． B． C． D． 8．（2021·上海奉贤·一模）已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．用表示个实数的和，设，，其中，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·上海·位育中学高三开学考试）已知数列为有穷数列，共95项，且满足，则数列中的整数项的个数为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题 11．（2021·上海市西南位育中学高二期中）的二项展开式第4项的系数是_________. 12．（2021·上海交大附中高三开学考试）下列五个命题中正确的是________（填序号）． ①若为锐角三角形，且满足，则 ②在的二项展开式中，项的系数为 ③函数与函数关于直线对称 ④设等差数列的前n项和为，若，则 ⑤函数的最小值为2 13．（2021·上海·闵行中学高三开学考试）已知二项式的展开式中，中间项的系数为160，则展开式的各项系数和为______． 14．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三月考）在二项式的展开式中，常数项的值为______．（结果用数字表示） 15．（2021·上海·复旦附中高三开学考试）已知二项式的展开式中所有项的系数和为，则此展开式中含项的系数是________ 16．（2021·上海·曹杨二中高三期中）在的展开式中，二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________. 17．（2021·上海师大附中高二期中）在的展开式中，有理项的项数为___________项. 18．（2021·上海师大附中高二期中）设则的最小值是___________. 19．（2021·上海闵行·一模）若的二项展开式中的常数项为，则实数a=___________. 20．（2021·上海徐汇·一模）设且，则的展开式中常数项为_______． 三、解答题 21．（2021·上海·闵行中学高二期末）已知展开式中的 项按的升幂排列依次为、、、、、. （1）若，求的值； （2）记，求和. 22．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）在二项式的展开式中， （1）求该二项展开式中的常数项； （2）求该二项展开式中含项的系数； （3）求该二项展开式中系数最大的项. 23．（2021·上海师范大学第二附属中学高二期末）（1）在的二项展开式中，已知的系数为-20，求的值以及所有项系数之和； （2）求和：． 24．（2021·上海交大附中高二期中）在的展开式中，把，，，叫做三项式的次系数列． （1）求的值； （2）根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如，利用上述思想方法，请计算值； （3）我们都知道方程无实数解，对于正整数你能否计算：的值（上标，，为不超过的3的倍数，结果请用含有的代数式表示）． 25．（2021·上海师大附中高二期中）求的展开式中： (1)各项系数之和； (2)各项系数的绝对值之和； (3)系数最小的项. 26．（2021·上海交大附中高二期中）在的展开式中，把，，，…，叫做三项式的次系数