进阶03：组合与组合数压轴题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶03：组合与组合数压轴题专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为 A． B． C． D． 2．（2021·上海市大同中学高二期末）人分乘两辆不同的车，每辆车最多坐人，则不同的乘车方法数为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·上海市七宝中学高三月考）设集合，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径．那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·上海师大附中高二期中）从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ） A． B． C． D． 5．在元数集中，设，若的非空子集满足，则称是集合的一个“平均子集”，并记数集的元“平均子集”的个数为．已知集合，，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·上海民办南模中学三模）已知递增正整数数列满足，则下列结论中正确的有（ ） （1）､､可能成等差数列； （2）､､可能成等比数列； （3）中任意三项不可能成等比数列； （4）当时，恒成立. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（2021·上海市金山中学高二期末）用五种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题 8．（2021·上海市向明中学高三期中）从下图11个点中任取三个点，则所取的三个点能构成三角形的概率为________． 9．在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，若男生甲和女生乙不同时参加，则事件发生的概率为__________(结果用数值表示)． 10．（2021·上海市建平中学高三月考）把5个不同的球随机地放入编号分别为1、2、3的盒子内，则1号盒内恰有2个球的概率为__________. 11．（2021·上海市控江中学高二月考）从正方体的八个顶点中随机选取3个点，这3个点可以构成直角三角形的概率为___________ 12．（2021·上海市控江中学高二月考）将写有1、2、…、9这9个数的卡片（6不可视作9）随机分给甲、乙、丙三人，每人三张，则“每人手中卡片上的三个数都能满足：其中一个数为其他两个数的平均数”的概率为____________ 13．（2021·上海浦东新·一模）某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为___________.（用数字作答） 14．（2021·上海杨浦·一模）某市高考新政规定每位学生在物理､化学､生物､历史､政治､地理中选择三门作为等级考试科目，则甲､乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有___________种.（用数字作答） 15．（2021·上海·格致中学高二月考）设计师为新年音乐会设计了5款不同风格的节目单给3名导演审核，若每位导演至少审核1款，每款节目单有且仅有1人审核，则不同的审核分配方案有___________.种.（用数字表示） 16．设整数数列，，…，满足，，且，，则这样的数列的个数为___________. 三、解答题 17．设集合，是非空集合的两个不同子集. （1）若，且是的子集，求所有有序集合对的个数； （2）若，且是的子集，求所有有序集合对的个数. 18．（2021·上海市七宝中学高二期中）如图，从左到右有5个空格. （1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？ （2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？ （3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？ 19．为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器台，普通型吸尘器台. （1）豪华型吸尘器前天的销量分别为：、、、、、（单位：台），把这个数据看作一个