第2章 圆锥曲线单元综合提优专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 第2章圆锥曲线单元综合提优专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于、，则为 A． B． C． D． 2．（2021·上海市第五十四中学高二月考）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ） A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,） 3．（2021·上海·格致中学高三月考）设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 A． B． C． D． 4．（2021·上海·高三专题练习）从点向圆引切线，则切线长的最小值 A． B．5 C． D． 5．（2021·上海·高三专题练习）已知圆和直线，则是圆和直线相交的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知曲线：与曲线：恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，定义为两点AB的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”，记作,给出下列三个命题： ①对任意三点A、B、C，都有 ②已知点P(2,1)和直线,则 ③定点动点P满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点. 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（ ） ①双纽线C关于原点O中心对称； ②； ③双纽线C上满足的点P有两个； ④的最大值为. A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③ 9．方程为的曲线，给出下列四个结论： ① 关于轴对称； ② 关于坐标原点对称； ③ 关于轴对称； ④ ，； 以上结论正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 10．设直线系，，对于下列四个命题： （1）中所有直线均经过一个定点； （2）存在定点不在中的任意一条直线上； （3）对于任意整数，，存在正边形，其所有边均在中的直线上； （4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等；其中真命题的是（ ） A．（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） （4） D．（1）（2） 二、填空题 11．（2021·上海市松江二中高二月考）已知椭圆（）的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是________ 12．（2021·上海·位育中学高二期末）若圆被直线所截得的弦长为，则________ 13．（2021·上海·闵行中学高二期末）已知点在抛物线上，过点的直线交抛物线于，两点，若直线，的斜率分别为，，则等于___________. 14．（2021·上海市实验学校高二期末）已知椭圆内有一点，弦过点，则弦中点的轨迹方程是__________. 15．（2021·上海中学高二期末）直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，直线、的斜率之积为，以线段的中点为圆心，为半径的圆与直线交于、两点，，则的最小值为______． 16．（2021·上海市张堰中学高三月考）抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后.反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线，平行于轴的光线在抛物线上点处反射后经过抛物线的焦点，在抛物线上点处再次反射，又沿平行于轴方向射出，则两平行光线间的最小距离为___________. 17．方程表示一个圆，则m的取值范围是_______ 18．（2021·上海崇明·二模）在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为，．若，则实数的值等于____________． 19．（2021·上海市奉贤中学高二月考）定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________. 20．（2021·上海市杨浦高级中学高二期末）已知椭圆：，为短轴顶点，椭圆上两个不同点满足，则直线恒过的定点的横坐标为______________． 三、解答题 21．（2021·上海·高三专题练习）（1）动