专题07 抛物线的标准方程高频考点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题07 抛物线的标准方程高频考点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海市第五十四中学高二月考）已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是 A．5 B．8 C． D． 2．（2021·上海青浦·二模）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于、两点，且，则称点为“友善点”，那么下列结论中正确的是（ ） A．直线上的所有点都是“友善点” B．直线上仅有有限个点是“友善点” C．直线上的所有点都不是“友善点” D．直线上有无穷多个点（不是所有的点）是“友善点” 3．已知椭圆，抛物线焦点均在x轴上，的中心和顶点均在原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为 3 -2 4 0 -4 A． B． C．1 D．2 4．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 5．（2021·上海·华师大二附中高三月考）设抛物线C：()，若对于任意实数y，总有(等号可以取到)，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·上海·格致中学三模）已知抛物线、的焦点都为，的准线方程为，的准线方程为，与相交于M、N两点，则直线MN的方程为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·上海·高三专题练习）在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为 ①圆的面积为； ②椭圆的长轴为； ③双曲线两渐近线的夹角正切值为 ④抛物线中焦点到准线的距离为. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称曲线上一点，则的最小值是 A．2 B． C． D． 二、填空题 9．（2021·上海虹口·一模）已知抛物线的焦点为，，为此抛物线上的异于坐标原点的两个不同的点，满足，且，则______. 10．（2021·上海松江·一模）若抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是___________. 11．（2021·上海嘉定·一模）已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线：的左顶点为，若双曲线C的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的焦距为____________. 12．（2021·上海金山·一模）已知､､､…､是抛物线上不同的点，点，若，则___________ 13．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为__________． 14．（2021·上海·高三专题练习）已知实数、满足方程，当时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________. 15．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________． 16．我们知道：用平行于圆锥母线的平面(不过顶点)截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，､是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于__________. 17．已知点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之和的最小值为__________ 18．某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一平板船宽4米，载货后平板船露在水面上部分的高均为1米，为了保证平板船能顺利通航，问水面最多上涨__________米． 19．（2021·上海市建平中学高三月考）若点是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则__________. 20．（2021·上海徐汇·高二期末）抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5，则实数________________． 三、解答题 21．（2021·上海·高一期末）如图,在直角坐标平面内已知定点,动点在轴上运动,过点作交轴于点,使得,延长到点,使得 （1）当时,求； （2）求点的轨迹方程. 22．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期末）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：