专题06 双曲线的性质综合难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题06 双曲线的性质综合难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海市杨浦高级中学高二期末）已知两点，，给出下列曲线方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲线上存在点满足的所有曲线是（ ） A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）（4） 2．过点作直线与双曲线交于两点，使点为的中点，则这样的直线（ ） A．存在一条，且方程为 B．存在无数条 C．存在两条，且方程为 D．不存在 3．已知直线与双曲线（）交于、两点，与轴交于点，若，则的值为 A． B． C． D．2 4．点，定义，如图为双曲线及渐近线，则关于点、、，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·上海·高三专题练习）已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·上海·复旦附中高二期末）已知双曲线，方向向量为的直线与交于两点，若线段的中点为，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）已知曲线：．下列叙述中正确的是（ ） A．垂直于轴的直线与曲线存在两个交点 B．直线与曲线最多有三个交点 C．曲线关于直线对称 D．若，为曲线上任意两点，则有 9．（2021·上海·复旦附中青浦分校高二月考）已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线所在平面内的一个定点，点P是该双曲线上的动点，关于的最小值， 有下列命题∶ ①使得取最小值的点P有且仅有一个∶ ②当x0> 0时， 的最小值为∶ . ③当x0<0时，的最小值为∶ ④当且时，的最小值为； ⑤当且x 0<0时，的最小值为. 其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2021·上海普陀·一模）设点是双曲线的左､右两焦点，点是的右支上的任意一点，若，则的值可能是（ ） A．4 B． C．5 D． 二、填空题 11．（2021·上海·华师大二附中高二开学考试）已知点，，．若直线上存在一点，使得，则的取值范围是_________． 12．设是双曲线上在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为，若，设，且，则的取值范围是______. 【标准答案】 13．（2021·上海市进才中学高三月考）设､分别是双曲线(，)的左､右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则___________. 14．已知A、B分别为双曲线的左、右顶点，点P在第一象限内的双曲线上，记PA、PB、PO的斜率分别为、、，则的取值范围为_________. 15．已知点，点是双曲线上的点，点是点关于原点的对称点，则的取值范围是________. 16．已知曲线，若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是______. 17．（2021·上海市建平中学高二期末）设P是双曲线上任意一点，Q与P关于x轴对称，、分别为双曲线的左、右焦点，若有，则与夹角的取值范围是__________. 18．（2021·上海徐汇·高二期末）已知实数满足，则的取值范围是____________ 19．（2021·上海奉贤·一模）已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为__________. 20．（2021·上海浦东新·一模）已知实数满足，则的取值范围是___________. 三、解答题 21．（2021·上海·位育中学高二期中）已知点、，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且． （1）求双曲线的方程； （2）若直线过点（0，1）且与双曲线交于、两点，若、中点的横坐标为1，求直线的方程； （3）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为、，求证：为定值． 22．（2021·上海市建平中学高二期中）已知双曲线（，）的左、右焦点分别是、，左、右两顶点分别是、，弦和所在直线分别平行于轴与轴，线段