专题05 双曲线的标准方程高频考点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题05 双曲线的标准方程高频考点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为 A． B． C． D． 2．（2021·上海·高三专题练习）过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点，若以的右焦点为圆心，以为半径的圆经过､两点(为坐标原点)，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知曲线， 以下命题不正确的是（ ） A．若，则曲线是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则曲线是圆，其半径为 C．若，则曲线是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则曲线是两条直线，其倾斜角均为0 4．（2021·上海·高三专题练习）设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是 ①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是-- A．① ③ B．② ③ C．① ② D．① ② ③ 5．如图，点是曲线上的任意一点，，，射线交曲线于点，垂直于直线，垂足为点.则下列判断：①为定值；②为定值5.其中正确的说法是 A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①都错误，②正确 6．（2021·上海黄浦·三模）已知、分别是双曲线：(，)的左、右焦点，且，若是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆C于A、B两点，点A在点M与点B之间，过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹是（ ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 8．已知定圆：，点是圆所在平面内一定点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.其中所有可能的结果有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知椭圆，作垂直于轴的直线交椭圆于、两点，作垂直于轴的直线交椭圆于、两点，且，直线与直线交于点，则点的轨迹为（ ）的一部分 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 10．（2021·上海市建平中学高三月考）设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·上海·高二期中）已知为坐标原点，，，点满足，点又满足，则点的坐标是__________． 12．（2021·上海市新场中学高二期中）已知两点，若，那么点的轨迹方程是______. 13．（2021·上海长宁·一模）已知双曲线的左，右焦点为，过的直线与双曲线的左、右支分别交于点.若为等边三角形，则的边长为____________ 14．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二月考）若将方程化简为的形式，则___________. 15．（2021·上海中学高二期末）已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则________. 16．（2021·上海青浦·一模）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点横坐标为，则此双曲线的方程是______. 17． （2021·上海徐汇·高二期末）设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则_______． 18． （2021·上海·高三专题练习）设双曲线r：（ ）的左、右焦点分别为，，点M在r的右支上，向量是直线的一个方向向量，若 ，则r的焦距为 ______ . 19． （2021·上海市嘉定区第一中学高三月考）已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________． 20． （2021·上海·华师大二附中高二开学考试）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则实数m=_____________ 21． （2021·上海宝山·高二期末）设、为双曲线的两焦点，P为双曲线上的一点，且，则的面积为______ 22．（2021·上海·复旦附中青浦分校高二月考）已知点，，.设点满足，且为函数图象上的点，则_____. 三、解答题 23．（2021·上海·高三专题练习）.已知点，，动点满足条件.记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.