专题04 椭圆的性质综合难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题04 椭圆的性质综合难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海市实验学校高二期末）设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值的分别为（ ） A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．9，11 2．若曲线与曲线恰有两个不同交点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．椭圆与直线的交点情况是（ ） A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．由的取值而确定 4．设、是椭圆上相异的两点.设、. 命题甲：若，则与关于轴对称； 命题乙：若，则与关于轴对称. 关于这两个命题的真假，以下四个论述中，正确的是（ ） A．甲和乙都是真命题 B．甲是真命题，乙是假命题 C．甲是假命题，乙是真命题 D．甲和乙都是假命题 5．在圆锥曲线中，我们将焦距与长轴长的比值称为离心率，已知椭圆与x轴正半轴交于点A，若该椭圆上总存在点P（异于A），使（O为坐标原点），则椭圆离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知三角形的三个顶点都在椭圆：上，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在线的斜率分别为，，，且，，均不为0.为坐标原点，若直线，，的斜率之和为1.则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·上海奉贤·高二期末）直线与椭圆相交于两点、，点使得的面积为，则这样的点在椭圆上的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知椭圆过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　） A． B． C． D． 9．已知椭圆C：的左右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一个动点P，P不同于A、B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．下面是对曲线的一些结论，正确的结论是（ ） ①的取值范围是； ②曲线是中心对称图形； ③曲线上除点，外的其余所有点都在椭圆的内部； ④过曲线上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于； A．①②④ B．②③④ C．①② D．①③④ 二、填空题 11．（2021·上海黄浦·三模）已知椭圆的右顶点为右焦点为以为圆心，为半径的圆与椭圆相交于两点，若直线过点则的值为_____． 12．（2021·上海嘉定·三模）设椭圆，直线l过的左顶点A交y轴于点P，交于点Q，若为等腰三角形（O为坐标原点），且Q是的中点，则的长轴长等于________. 13．（2021·上海长宁·二模）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且不是椭圆的顶点．若，且，则实数的值为_____． 14．（2021·上海市控江中学高三月考）设椭圆的左顶点，过点的直线与相交于另一个点，与轴相交于点，若，，则___________. 15．（2021·上海·高三专题练习）已知F1，F2是椭圆C：（a> 0，b> 0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若△PF1F2的面积为9，则b=_________. 16．（2021·上海徐汇·高二期末）设直线与椭圆的交点为、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数是________________． 17．（2021·上海市建平中学高二月考）椭圆的焦点坐标为________． 18．（2021·上海·复旦附中青浦分校高二月考）已知椭圆， 焦点F1（-c，0）， F2（c，0）（c> 0），若过F1的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则椭圆的离心率是_______. 19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，，椭圆的弦与分别垂直于轴与轴，且相交于点.已知线段，，，的长分别为2，4，6，12，则的面积为___________. 20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_______ 三、解答题 21．（2021·上海市七宝中学高三期中）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点上．椭圆有光学性质：从一个焦点出发的光线，经