专题03 椭圆的标准方程高频考点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题03 椭圆的标准方程高频考点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海浦东新·三模）已知两定点､，动点满足，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 2．平面内有两个定点和一动点，设命题甲：是定值，命题乙：点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·上海市长征中学高二期中）已知､是定点，.若动点满足，则动点的轨迹是 A．直线 B．线段 C．圆 D．椭圆 4．（2021·上海市新场中学高二期中）当ab＜0时，方程ay2﹣ax2﹣b＝0所表示的曲线是（　　 ） A．焦点在x轴的椭圆 B．焦点在x轴的双曲线 C．焦点在y轴的椭圆 D．焦点在y轴的双曲线 5．（2021·上海师范大学第二附属中学高三月考）设是椭圆的两焦点，与是该椭圆的右顶点与上顶点，是该椭圆上的一个动点，是坐标原点，记.在动点在第一象限内从沿椭圆向左上方运动到的过程中，的大小变化情况为（ ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 6．（2021·上海市建平中学高二月考）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 A． B． C． D． 7．（2021·上海·复旦附中模拟预测）已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2021·上海市长征中学高二期中）已知椭圆的中心在坐标原点O，对称轴是坐标轴，焦点在x轴上，焦距为，且经过点，该椭圆的标准方程是__________． 9．（2021·上海·高二期中）焦点在坐标轴上，焦距为，短轴长为4的椭圆的标准方程为___________. 10．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期末）已知方程表示椭圆，求实数的取值范围___________. 11．（2021·上海市南洋模范中学高二期末）方程表示椭圆，则实数的取值范围是__________. 12．设、，是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，且，，则__________. 13．（2021·上海浦东新·高二期中）若的两个顶点，，周长为，则第三个顶点的轨迹方程是____________． 14．在直角坐标平面内的△中，、，若，则△面积的最大值为____________. 15．如图，已知椭圆的中心为原点，为椭圆的左焦点，为椭圆上一点，满足且，则椭圆的标准方程为__________. 16．已知，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_______ . 17．设是曲线上的点，，，则的最大值为____． 三、解答题 18．（2021·上海金山·高二期末）神舟飞船是中国自行研制的航天器，从神舟一号到神舟十一号，都按照预定轨道完成巡天飞行.其中神舟五号的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在坐标原点，近地点距地面200千米，远地点距地面350千米，已知地球半径千米. （1）求飞船飞行的椭圆轨道方程； （2）神舟五号飞船在椭圆轨道运行14圈，历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为(分别为椭圆的长半轴与短半轴的长)，请问：神舟五号飞船平均飞行速度每秒多少千米？(结果精确到0.01千米/秒，取3.14) 19．（2021·上海市杨浦高级中学高二期末）已知曲线是平面内到和的距离之和为的点的轨迹． （1）求曲线的方程； （2）斜率为1的直线与曲线相交于点，，弦长，求直线的方程； （3）求斜率为1的直线交曲线的弦的中点的轨迹方程． 20．某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米．要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状（如图）． （1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少米？ （2）若最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：椭圆的面积公式为，本题结果拱高和拱宽精确到0.01米，土方量精确到1米3） 21．（2020·上海市市北中学高二月考）已知椭圆（）的短轴长为2，过点和的直线与原点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，若直线（）与椭圆交于C、D两点.问：是否存在k的值，使?请说明理由. 22．（20