山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

高三数学试题 （第 1 页，共 4 页） 2021～2022 学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答 题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.已知集合 { }1,0,1,2A −= ， { }( 1)( 2) 0B x x x= + − < ，则 =A B A.{ }0,1 B.{1,2} C.{ }1,0,1− D.{ }0,1,2 2.命题“ ,2 0xx∀ ∈ >R ”的否定为 A. ,2 0xx∃ ∈R ≤ B. ,2 0xx∃ ∈ <R C. ,2 0xx∀ ∈R ≤ D. ,2 0xx∀ ∈ <R 3.函数 24 ln( 1) xy x − = + 的定义域为 A.[ 2, 2]− B. ( 1, 2]− C. ( 1,0) (0,2]−  D. ( 1,1) (1,2]−  4.在生活中，人们常用声强级 y （单位：dB）来表示声强度 I （单位： 2W/m ）的相对 大小，具体关系式为 0 10 lg( )Iy I = ，其中基准值 120 10I −= 2W/m .若声强度为 1I 时的声 强级为60 dB，那么当声强度变为 14I 时的声强级约为（参考数据： lg 2 0.3≈ ） A.63 dB B.66 dB C.72 dB D.76 dB 5.若双曲线 2 2 1( )mx y m− = ∈R 的一条渐近线方程为3 4 0x y− = ，则其离心率为 A. 4 3 B. 5 3 C. 5 4 D. 7 4 6.已知 | | 1=a ， | | 2=b ， 1 2 = −a b ，则cos ,< − > =a a b A. 1 4 B. 3 4 C. 6 12 D. 6 4 高三数学试题 （第 2 页，共 4 页） 13π 12 7π 12 y x 2 O 7.若直线 2 0x y− + = 将圆 2 2( ) ( 3) 9x a y− + − = 分成的两段圆弧长度之比为1: 3，则实 数 a 的值为 A. 4− B. 4− 或 2 C.2 D. 2− 或4 8.若定义在 R 上的奇函数 ( )f x 在 ( ,0)−∞ 上单调递减，且 (2) 0f = ，则满足 (2 1) ( 1) 0x f x− + ≥ 的 x 的取值范围是 A. 1( , 1] [ ,3] 2 −∞ −  B. ( , 3] [1, )−∞ − +∞ C. 1[ 3, 1] [ ,1] 2 − −  D. 1[ 3, ] [1, ) 2 − +∞ 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9.已知 0a > ， 0b > ，则下列命题成立的有 A.若 1ab = ，则 2 2 2a b+ ≥ B.若 1ab = ，则 1 1 2 a b + ≥ C.若 1a b+ = ，则 2 2 1 2 a b+ ≤ D.若 1a b+ = ，则 1 1 4 a b + ≥ 10.函数 ( ) 2sin( )( 0, ) 2 2 f x x π πω ϕ ω ϕ= + > − < < 的部分图象如图所示，则 A.ω的值为2 B.ϕ的值为 6 π C. ( ,0) 4 π − 是函数 ( )f x 的一个增区间 D.当 3 x kπ π= + （ k∈Z ）时， ( )f x 取最大值 11.已知抛物线 :C 2x my= 的焦点为 (0,1)F ，点 ,A B 为C 上两个相异的动点，则 A.抛物线C 的准线方程为 1y = − B.设点 (2,3)P ，则 | | | |AP AF+ 的最小值为4 C.若 , ,A B F 三点共线，则 | |AB 的最小值为2 D.若 60AFB∠ = ， AB 的中点M 在C 的准线上的投影为 N ，则 | | | |MN AB≤ 高三数学试题 （第 3 页，共 4 页） M Q P D1 C1 B1A1 D C BA 12.如图所示，在棱长为1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中，