专题03 几种特殊形式的直线方程易错点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题03 ：几种特殊形式的直线方程易错点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2.（2020-2021年上海黄浦·高二期末）已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．中，，高，所在的直线方程分别为，，则所在直线的方程是（ ）． A． B． C． D． 4．（2021·上海市嘉定区第二中学高三月考）设是直线:的一个方向向量，是直线的一个法向量.设向量与向量的夹角为，则为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·上海市向明中学高二月考）已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6．（2018·上海·格致中学高二期中）下列命题中正确的是（　　） A．经过点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．经过任意两个不同点的直线都可用方程表示 D．不经过原点的直线都可以用方程表示 7．（2020·上海·复旦附中高二月考）过点作直线l，l经过点和，且a，，则这样的直线l的条数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2018·上海市建平中学高二月考）若P(2,3)既是的中点,又是直线与直线的交点,则线段AB的中垂线方程是（ ） A． B． C． D． 9．已知直线和，则“”是“直线的法向量是直线的方向向量”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 10．已知、，、、、，直线，，则“”是“直线与垂直”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 二、填空题 11．（2020·上海徐汇·高二期中）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_______．（写出所有正确命题的编号） ① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ② 如果与都是无理数，则直线不经过任何整点； ③ 如果直线经过两个不同的整点，则直线必经过无穷多个整点； ④ 直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数． 12．（2020·上海·格致中学高二期中）过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于、两点，则（为坐标原点）面积取得最小值时直线方程为____________. 13．（2020·上海师大附中高二期中）已知直线l经过点，且和直线的夹角等于，则直线l的方程是_________． 14．已知直线过点，且它的一个方向向量为，则原点到直线的距离为______． 15．（2021·上海市奉贤中学高二月考）经过的直线与两直线和分别交于两点,且满足则直线的方程为__________. 16．（2021·上海·高三专题练习）在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，，，点在线段上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算得的方程：，请你求的方程：______. 17．（2021·上海市洋泾中学高二月考）已知圆和点，则过点且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________________． 18．在平面直角坐标系内，已知直线l的一个方向向量为，点和在l上的投影分别是点和，若，则实数的值为__________. 19．已知过点的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程为_________． 20．若，直线与交于点P，点P的轨迹C与x、y轴分别相交于A、B两点，O为坐标原点（A、B异于原点O），则满足的位于第一象限内的点P坐标为_______________． 三、解答题 21．如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12m，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内． （1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？ （2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度． 22．在平面直角坐标系中，已知射线：，：．过点作直线分别交射线于