专题02 平面解析几何之直线的一般式方程必考点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题02 ：平面解析几何之直线的一般式方程必考点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2019·上海市松江二中高二期中）已知直线：，：，和两点（0,1），（-1,0），给出如下结论： ①不论为何值时，与都互相垂直； ②当变化时，与分别经过定点A（0,1）和B（-1,0）； ③不论为何值时，与都关于直线对称； ④如果与交于点，则的最大值是1； 其中，所有正确的结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4. 2．（2021·上海交大附中高二期末）已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（ ） A．无论，，如何，总有唯一交点 B．存在，，使之有无穷多个交点 C．无论，，如何，总是无交点 D．存在，，使之无交点 3．（2020·上海黄浦·高二期末）已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．设为不同的两点，直线，下列命题正确的有（ ）． ①不论为何值，点都不在直线上； ②若，则过点的直线与直线平行； ③若，则直线经过的中点； ④若，则点在直线的同侧且直线与线段的延长线相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知两直线和的交点是，则过两点、的直线方程是 A． B． C． D． 6．点到直线：的距离最大时，与的值依次为(　　) A．3，－3 B．5，2 C．5，1 D．7，1 7．（2020·上海·华师大二附中高二期中）已知是直线上一点，是外一点，则方程表示的直线（ ） A．与重合 B．与交于点 C．过与平行 D．过与相交 8．在平面直角坐标系内，设，为不同的两点，直线l的方程为，，下面四个命题中的假命题为（ ） A．存在唯一的实数δ，使点N在直线上 B．若，则过M，N两点的直线与直线l平行 C．若，则直线经过线段M，N的中点； D．若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段M，N的延长线相交； 二、填空题 9．（2020·上海·复旦附中高二月考）点到直线的距离的最大值为________. 10．（2020·上海中学高二期中）直线的倾斜角的取值范围是______. 11．已知的顶点，高所在的直线方程分别为和，则所在直线的方程是_______． 12．当实数变化时，两直线与都通过一个定点，则点所在曲线的方程为_________； 13.（2020-2021年上海师大附中高二期中）已知直线l经过点，且和直线的夹角等于，则直线l的方程是_________． 14．若直线过定点，直线过定点，则两点间的距离是____________． 15．（2020·上海·华师大二附中高二月考）已知等腰三角形的底边所在直线过点，两腰所在的直线为与，则底边所在的直线方程是_____________. 16．（2020·上海交通大学附属中学嘉定分校高二月考）关于的二元一次方程组，无解，则_____ ； 17．（2020·上海师大附中高二期中）设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为__________． （1）存在实数，使得点N在直线l上； （2）若，则过M、N的直线与直线l平行； （3）若，则直线l经过的中点； （4）若，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交； 18．（2020·上海市向明中学高二月考）已知与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是___________． 三、解答题 19．（2020·上海市向明中学高二期中）已知，直线和直线相交于点P，和y轴交于点A，和x轴交于点B． （1）判断与的位置关系，并用t表示点P的坐标； （2）求的长度的取值范围，并指出取最值时点P的位置． 20．（2020·上海·华师大二附中高二月考）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 21．（2019·上海市西南位育中学高二期中）如图，已知，，，直线. (1)求直线l经过的定点坐标； (2)若直线l等分的面积，求直线l的方程； (3)若，点E､F分别在线段BC和AC上，上，求的取值范围. 22．求经过直线与直线