专题01 平面解析几何之直线的倾斜角与斜率高频考点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题01 ：平面解析几何之直线的倾斜角与斜率高频考点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2020·上海·华师大二附中高二月考）在下列四个命题中，正确的共有 ①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； ②直线的倾斜角的取值范围是； ③若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为； ④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2018·上海市松江二中高二月考）已知函数，并定义数列如下：、.如果数列满足：对任意，，则函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·上海青浦·高二期末）已知直线l1∶xsina+y=0与直线l2∶3x+y+c=0，则下列结论中正确的是（　　） A．直线l1与直线l2可能重合 B．直线l1与直线l2可能垂直 C．直线l1与直线l2可能平行 D．存在直线l1外一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线l2重合 4．（2017·上海·上外附中高二期中）已知两条直线，，，则直线的一个方向向量是（ ） A． B． C． D． 5．若直线与平行，则与间的距离为（ ） A． B． C． D． 6．已知两点到直线的距离相等，则实数可取的不同值共有（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）如果平面直角坐标系内的两点关于直线对称，那么直线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·上海徐汇·高二期末）设且b<0，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·上海黄浦·高二期末）已知与是直线(为常数)上异于坐标原点的两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ） A．无论､､如何，总是无解 B．无论､､如何，总有唯一解 C．存在､､，使之恰有两解 D．存在､､，使之有无穷多解 二、填空题 11. 直线和直线的夹角是______________． 12．（2020·上海市大同中学高二月考）已知直线的倾斜角为，则的取值范围是_________． 13．（2020·上海市控江中学高二期中）已知直线与两点，点，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是______． 14．直线l的一个方向向量为，则l与直的的夹角的大小为__________.（结果用反三角表示）. 15．（2021·上海·曹杨二中高二期末）若直线、的斜率分别是方程的两根，则、的夹角为______. 16．（2021·上海市南洋模范中学高二开学考试）直线与直线的夹角的大小等于__________； 17．（2021·上海奉贤·高二期末）二次函数图象上的、两点均在第一象限．设点，当，，时，直线的斜率为______． 18．设两直线与轴围成三角形，则实数的取值范围是__________. 19．（2020-2021年上海·华师大二附中高二阶段测）已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____； 20．（2021·上海市奉贤中学高二月考）将直线l：绕其与y轴的交点M逆时针旋转得直线，则与两坐标轴所围成的三角形面积大小为___________. 三、解答题 21．判断下列各组直线的位置关系，如果它们相交，求其交点坐标. （1）； （2）； （3）； （4）. 22．（2019·上海·华东师范大学第三附属中学高二月考）设直线与. （1）若∥，求、之间的距离； （2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程. 23．（2020·上海·南洋中学高二期中）正方形的中心为，其一边所在直线的斜率是2， 并且此正方形的面积是20， 求这个正方形各边所在直线的方程. 24．（2020·上海市大同中学高二期中）直线到点的距离为4，且和直线相交成45°角，求的方程. 25．（2020·上海市行知中学高二期中）已知直线. （1）若直线过点，试写出直线的一个方向向量； （2）若实数，求直线的倾斜角的取值范围. 26．设常数，已知直线，. （1）若，求a的值； （2）若，求与的距离； 27．（2020·上海市嘉定区第一中学高二期中）设、、、，过点作直线，设直线的斜率为， （1）当点到直线的距离最远时，写出直线的点法向式方程； （2）若直线分别交线段和线段于（两点不重合），求实