16.3 二次根式的混合运算-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》导学案 课题：16.3二次根式的混合运算 ◆【学习目标】 1、掌握二次根式的加减乘除混合运算法则. 2、正确地运用二次根式加减乘除运算法则及运算律进行运算，并把结果化简. ◆【学习重、难点】 1、 学习重点:熟练地掌握二次根式的乘除、乘方等运算法则. 2、 学习难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接： 1.整式乘法的平方差公式（用字母表示）： 2.单项式乘以多项式（用字母表示）： 新知自研：课本第14页的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 自学指导： 导入：前面我们学习了二次根式的加减运算，那二次根式的加减乘除混合运算方法又是怎样的呢？这节课我们一起来学习探究吧！ 【学法指导1】 自研教材第P14页例3的内容，思考： 1、二次根式的加减实际就是 合并同类二次根式（即把同类二次前面的系数相加，根式部分不变）. 2、例3中第（1）题用什么方法进行计算？ 运用了乘法分配律进行计算.运用了乘法分配律进行计算. 3、回顾多项式除以单项式是怎样计算的？ 多项式除以单项式就是用多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 4、类比多项式除以单项式的计算，总结出多个不同类的二次根式除以一个二次根式的计算的步骤： 先用多个不同类的二次根式分别除以这个二次根式，再把所得的商相加. 【学法指导2】 自研教材第P14页例4的内容： 1、整式乘法中多项式乘以多项式公式（用字母表示）： 2、例4中的第（2）题运用了什么公式？你能用字母把这个公式表示出来吗？ 运用了整式乘法的平方差公式， 3、实数的运算律、多项式的乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中是否适用呢？ 同样适用 4、总结二次根式的混合运算顺序.（完成在随堂笔记处) 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A.完成学法指导中的相关内容，力争人人过关； B.讨论例3和例4中计算的技巧和计算中要注意的问题； C.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1： 主题：例题3导析 回顾在整式乘法中学习了哪些乘法公式，可以采用竞答方式； 根据学法指导的思路，分析题意，展示课本例3注意解题的规范性. 方案预设2： 主题：主题：例题4导析 根据学法指导的思路，分析题意，展示课本例4注意解题的规范性. 结合例题4总结在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式任然适用. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成. 【自主测评】 1.下列运算正确的是（    ） A.                                                     B.  C.                  D.  【答案】 B 【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法. 【解答】解： 不是同类二次根式， 故不符合题意； ，运算正确，故符合题意； 没有意义，原运算错误,故不符合题意； 原运算错误,故不符合题意. 故答案为：B 【分析】利用二次根式乘除运算法则、二次根式的加减法则分别计算得出答案. 2、计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）-57；（3）；（4）；（5）；（6） 【考点】二次根式的混合运算. 【解答】 （1）原式=； （2） 原式=； （3） 原式=； （4） 原式=； （5） 原式=； （6） 原式. 【分析】根据二次根式的混合运算顺序先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的进行计算，（2）利用了整式的平方差公式，（3）利用了整式的完全平方公式,最后的结果都化成最简二次根式. 3.（拓展题）已知. （1）求的值； （2）求的值. 【解答】 （1）解：∵ ， ， ∴ ， ， ∴ （2） . 【考点】完全平方公式及运用，二次根式的化