冲刺小卷19 锐角三角函数-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）

冲刺小卷19 锐角三角函数及其应用 考点1 锐角三角函数及特殊三角值 1.（2021•新蔡县模拟）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　） A． B． C． D． C【解析】∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k＝180°， 解得k＝30°，最小角的正切值＝tan30°．故选：C． 2.（2021•南岗区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝h，∠A＝α，则AB的长为（　　） A．h•cosα B． C．h•sinα D． D【解析】在△ABC中，∠C＝90°，sinA，∵BC＝h，∠A＝α，∴sinα，∴AB，故选：D． 3．（2021•松北区模拟）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C．2 D． D【解析】连接BD．则BD，AD＝2，则tanA．故选：D． 4．（2021•沁阳市模拟）2sin45°+tan60°＝　　． 【解析】原式＝2．故答案为：． 考点2 解直角三角形 5.（2021•涟源市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC，AB＝2，则∠B等于（　　） A．15° B．20° C．30° D．60° C【解析】∵∠C＝90°，BC，AB＝2，∴cosB，∴∠B＝30°，故选：C． 6.（2021 •越秀区月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边中线是3cm，sinA，则S△ABC＝（　　） A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2 D【解析】∵在Rt△ABC中斜边中线是3cm∴AB＝6∵sinA∴BC＝2，AC＝4∴S△ABC4． 故选：D． 7.（2021•房山区期末）在△ABC中，BC＝2，AC＝2，∠A＝30°，则AB的长为（　　） A． B．2 C．或4 D．2或4 D【解析】作CD⊥AB交AB的延长线于点D，当B2C＝2时，∵∠A＝30°，∠ADC＝90°，AC＝2，∴CD，∴AD3，B2D1，∴AB2＝3﹣1＝2，同理可得，AB1＝3+1＝4，即AB的长为2或4，故选：D． 8.（2021•金坛区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD．若BC＝4，CD＝3，则cosB＝　　． 【解析】由题易知：△ABC为直角三角形，且CD为斜边上的中线，CD＝3∴AB＝2CD＝2×3＝6， 在Rt△ABC中，cosB，故答案为：． 9.（2021•太仓市期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝4，AD＝12，sinB． 求：（1）线段CD的长； （2）sin∠BAC的值． 解：（1）∵AD是BC边上的高，∴∠D＝90°，在Rt△ABD中，∵sinB．∴，又∵AD＝12，∴AB＝15，∴BD9，又∵BC＝4，∴CD＝BD﹣BC＝9﹣4＝5；答：线段CD的长为5； （2）如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，∵S△ABCBC•ADAB•CE∴4×1215×CE，∴CE， 在Rt△AEC中，∴sin∠BAC，答：sin∠BAC的值为． 考点3 解直角三角形的实际应用 10.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A．m B．4m C．4m D．8m C【解析】作CE⊥AB交AB 的延长线于E，∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°，∴CEBC＝4m．故选：C． 11.（2021•重庆）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（　　） （参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19） A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米 D【解析】∵斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，∴DE：CE＝5：12，∵DE＝50米，∴CE＝120米，∵BC＝150米，∴BE＝150﹣120＝30（米），∴AB＝tan50°×30+50≈85.7（米）．故选：D． 12.（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是 　10.4　nmile（1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）． 10.4【解析】过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠CAE＝60°，∠ABC＝30°，∴∠ABD＝30°，∠ADE＝6