专题11 二次函数-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）

专题11 二次函数 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ） A． B． C． D．5 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文2】（2021·广东·中考真题）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ） A． B． C． D．1 【母题来源】2021年中考广东深圳卷 【母题题文3】（2021·广东深圳·中考真题）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文4】（2021·广东·中考真题）若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____． 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文5】（2021·广东·中考真题）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___． 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文6】（2021·广东·中考真题）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（ ） A． B．4 C． D．5 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文7】（2021·广东·中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润． 【母题来源】2021年中考广东深圳卷 【母题题文8】（2021·广东深圳·中考真题）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示： x（万元） 10 12 14 16 y（件） 40 30 20 10 （1）求y与x的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？ 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文9】（2021·广东广州·中考真题）已知抛物线 （1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围． 1、二次函数的定义 一般地，形如二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数 2、 二次函数的三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)． 3、二次函数的图象与性质： 二次函数 a a＞0 a＜0 图象 ( x y O ) ( x y O ) 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 最值 二次函数 a a＞0 a＜0 图象 ( x y O ) ( x y O ) 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 最值 3. 二次函数图象的特征与a，b，c及的符号之间的关系： 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口 . a＜0 开口 b b=0 对称轴为 . ab＞0(b与a同号) 对称轴在y轴 侧 ab＜0(b与a异号) 对称轴在y轴 侧 c c=0 经过原点（0 ，0） c＞0 与y轴 相交 c＜0 与y轴 相交 =0 与x轴有 交点（顶点） ＞0 与x轴有 交点 ＜0 与x轴有 交点 4.二次函数图象的平移： 抛物线与中a相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置不同，它们之间可