第03课 二次根式的加减-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第03课 二次根式的加减 ( 目标 导航 ) 课程标准 1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算； 2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. ( 知识精讲 ) 知识点01 整式知识点回顾 1、同类项：所含字母 ，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，例如3ab与-4ab 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 ，且字母部分 。 3、整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 4、平方差公式：（a+b）（a-b）= 完全平方公式（a±b）2= 5、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 即（a+b）（m+n）= 知识点02 同类二次根式 将二次根式化成 ，如果被开方数 ，则这样的二次根式可以合并。 合并的方法与合并同类项类似，把括号外的因数（式） ，根指数和被开方数 ，合并的依据是乘法分配律，如 注意： (1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成 ，再看 是否相同； (2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与 及 有关，而与根号外的因式 . (3)互为同类二次根式，即表示两个或者多个二次根式可以合并； 知识点03 二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将被开方数 的二次根式进行合并。 二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下： （1）将各个二次根式化成最简二次根式； （2）找出化简后被开方数相同的二次根式； （3）合并被开方数相同的二次根式—将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变，可简记为： 化简→判断→合并。 二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下： 运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 系数 系数相 系数相 被开方数 被开方数相 被开方数 化简 结果化成最简二次根式 先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式 注： （1）化成最简二次根式后被开方数不同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分； （2）整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用； （3）根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化成 的形式。 知识点04 二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序 ：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）。 在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用。 注：在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大化简。 ( 能力拓展 ) 考法01 同类二次根式的定义 【典例1】下列各式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练】如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【即学即练】若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为( ) A．- B． C．1 D．-1 考法02 二次根式混合运算法则 【典例2】下列计算结果正确的是( ) A．＋＝ B．3－＝3 C．×＝ D．＝5 【即学即练】下列运算正确的是（   ） A．+ = B．3﹣2=1 C．2+=2 D．a﹣b =（a﹣b） 【即学即练】下列运算中错误的是（ ） A． B． C． D． 【典例3】计算（ ） A．7 B．-5 C．5 D．-7 【典例4】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 考法03 分母有理化 【典例5】已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ） A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 【即学即练】的值是(　　) A． B． C．1 D． 考法04 二次根式与乘法公式 【典例6】已知，则代数式的值是(    ) A． B． C．1 D．2 【即学即练】已知x=+1,y=-1,则的值为（ ） A．20 B．16 C．2 D．4 【即学即练】已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值： (1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.